Question

示波器是一种多功能教学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形．它的工作原理等效成下列情况：如图甲所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U₁的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A．B间的中心线射入板中．板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的．在两极板右侧且与极板右侧相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回初始位置（可忽略不计），然后重新做同样的匀速运动．已知电子的质量为m，电荷量e，不计电子的重力，求：
（1）电子进入AB板时的初速度．
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0需满足什么条件？
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度．

Answer 1

（1）设电子进入AB板时的初速度为v₀
则由动能定理有eU1=

1

2

m

v

20

解得v0=

2eU1 m

（2）电子在垂直于电场方向做匀速直线运动，运动时间t=

L

v0

设电子在电场方向做匀加速直线运动的位移y=

1

2

at2=

eU0

2md

t2
要使所有的电子都能打在荧光屏上y＜

d

2

由以上各式解得U0＜

2U1d2

L2

（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏运动的周期应该与交变电压的周期相同，所以，荧光屏必须每隔时间T回到初始位置．电压为峰值时荧光屏上的波形出现峰值Y．波形为正弦曲线．
该波形的峰值

L 2

L 2 +D

=

d 2

Y

解得Y=

d(L+2D)

2L

所以该波形的长度S=vT　　
答：
（1）电子进入AB板时的初速度v0=

2eU1 m

．
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U₀需满足的条件是U0＜

2U1d2

L2

．
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏运动的周期应该与交变电压的周期相同，这个波形的峰值和长度分别为Y=

d(L+2D)

2L

、S=vT