题目内容

11．如图（甲）所示，在xOy平面内有足够大的勻强电场，电场方向竖直向上，电场强度E=40N/C．在_y轴左侧平面内有足够大的磁场，磁感应强度B1随时间t变化 规律如图（乙）所示（不考虑磁场变化所产生电场的影响），15πs后磁场消失，选定磁 场垂直纸面向里为正方向．在y轴右侧平面内分布一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场（图中未画出），半径r=0.3m，磁感应强度B2=0.8T，且圆的左侧与y轴始终相切．T=0 时刻，一质量m=8x104kg、电荷谓q=+2xl0-4C的微粒从x轴上xp-0.8m处的P点以 速度v=0.12m/s沿x轴正方向射入，经时间t后，从y轴上的A点进入第一象限并正对 磁场圆的圆心，穿过磁场后击中x轴上的M点．（取g=10m/s2、π=3，最终结果保留2 位有效数字）求：
（1）A点的坐标yA及从P点到A点的运动时间t
（2）M点的坐标xM
（3）要使微粒在圆磁场中的偏转角最大，应如何移动圆磁场？并计算出最大偏转角．

分析 （1）根据电场力等于重力，则洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，得出半径与周期公式．并根据几何关系与运动学公式的位移，即可求解；
（2）根据粒子做匀速圆周运动，求出半径．从而得出与已知长度的函数关系，最终求出M点的坐标；
（3）根据圆磁场与运动圆形轨迹，借助于几何关系，即可求解．

解答 解：（1）电场力：F电=qE=8×10-3N=mg，
微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB1=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$，
带入数据解得：R1=0.6m，
微粒做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$=10π s；                  
从乙图可知：
0--5πs时间内，微粒做匀速圆周运动：R1＜|xP|，
微粒运动半个圆周后到达C点，xC=-0.8m，yC=2R1=1.2m，
5πs--10πs时间内，微粒向左做匀速运动，位移大小：s1=v$\frac{T}{2}$=$\frac{3π}{5}$=1.8m，
运动到D点：xD=-2.6m，yD=1.2m
10πs～15πs时间内，微粒又做匀速圆周运动，
运动到E点：xE=-2.6myE=4R1=2.4m
此后微粒做匀速运动到达A点：yA=4R1=2.4m          
轨迹如图所示：

从P到A的时间：t=15π+tEA 或者t=2T+$\frac{|{x}_{P}|}{v}$，解得：t≈67s；
（2）微粒进入圆形磁场做匀速圆周运动的半径：R2=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$=0.6m，
设轨迹圆弧对应的圆心角为θ，则tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
M点：xM=r+$\frac{{y}_{A}}{tanθ}$=0.3+$\frac{2.4}{tanθ}$ （m）                
由数学知识可得：tanθ=$\frac{2tan\frac{θ}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{θ}{2}}$=$\frac{4}{3}$，
所以：xM=2.1m；
（3）微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，必须入射点与出射点连线为磁场圆的直径，
则圆形磁场应沿y轴负方向移动0.15m，因为：R2=2r，所以最大偏转角为θ′=60°；
答：（1）A点的坐标yA及从P点到A点的运动时间67s；  
（2）M点的坐标×x为2.1m；
（3）要使微粒在圆磁场中的偏转角最大，应圆形磁场应沿y轴负方向移动0.15（m），且计算出最大偏转角为60°．

点评 本题是力学与电学综合题，根据匀速圆周运动的规律与几何关系相结合，同时运用力学与电学的知识来解题，从而培养学生分析问题的方法，提升解题的能力．

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