题目内容
【题目】如图所示，在竖直平面内有xOy坐标系，长为l的不可伸长细绳，一端固定在A点，A点的坐标为（0、
），另一端系一质量为m的小球。现在x坐标轴上（x>0）固定一个小钉，拉小球使细绳绷直并呈水平位置，再让小球从静止释放，当细绳碰到钉子以后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动。
（1）当钉子在
的P点时，小球经过最低点时细绳恰好不被拉断，求细绳能承受的最大拉力；
（2）为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置的范围。
【答案】（1）
；（2）
【解析】
试题分析：（1）当钉子在
的P点时，小球绕钉子转动的半径为：
小球由静止到最低点的过程中机械能守恒： 
在最低点细绳承受的拉力最大，有： 
联解求得最大拉力。
（2）小球绕钉子圆周运动恰好到达最高点时，有： 
运动中机械能守恒： 
钉子所在位置为
联解得
因此钉子所在位置的范围为
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