Question

（1）一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t=0时的波形如图所示．则a 点完成一次全振动的时间为

 

s；a点再过0.25s时的振动方向为

 

（y轴正方向/y轴负方向）．
（2）如图所示，置于空气中的一个不透明容器内盛满某种透明液体．容器底部靠近器壁处有一竖直放置的6.0cm长的线光源．靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光源．开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分．将线光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时，通过望远镜刚好可以看到线光源底端，再将线光源沿同一方向移动8.0cm，刚好可以看到其顶端．求此液体的折射率n．

Answer 1

分析：（1）根据波形图得到波长为4m，再根据波速与波长的关系公式v=

λ

T

得到波的周期，a点再过0.25s即再过

1

4

T，可以将波形图向右平移

1

4

λ进行分析；
（2）根据光路可逆性，从望远镜出发水平向左发出光（实际应该略微向下偏）经过折射后进入水中，画出光路图，再进行分析即可．

解答：解：（1）根据波形图得到波长为4m，根据波速与波长的关系公式v=

λ

T

，得到T=1s；
再过0.25s即再过

1

4

T，波形图向右平移

1

4

λ，可以看出a点正在向y轴负方向运动；
故答案为：1s，y轴负方向．
（2）若线光源底端在A点时，望远镜内刚好可看到线光源的底端，
则有：∠AOO′=α                    
其中α为此液体到空气的全反射临界角，由折射定律得：sinα=

1

n

同理，线光源顶端在B₁点时，望远镜内刚好可看到线光源的顶端，
则：∠B₁OO′=α                              
由图中几何关系得：sinα=

. AB

AB1

解得：n=

. AB 2+ . BB 12

. AB

=1.25
即此液体的折射率n为1.25．

点评：本题第一问关键是根据速与波长的关系公式得到周期，然后有波形图得到各个质点的运动情况；第二问关键是作出射入望远镜的光路图，然后根据折射定律和几何关系列方程求解．