Question

19．我国探月的“嫦娥”工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为θ，如图所示．将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力恒量为G，则月球的密度为（　　）

• A． $\frac{3{v}_{0}tanθ}{4πGt}$
• B． $\frac{3{v}_{0}tanθ}{πGrt}$
• C． $\frac{3{v}_{0}tanθ}{2πGrt}$
• D． $\frac{{v}_{0}tanθ}{πGrt}$

Answer 1

分析 根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的位移等式，结合几何关系求出重力加速度．
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．
根据密度公式求解．

解答 解：设该星球表面的重力加速度为g，根据平抛运动规律：
水平方向：x=v₀t
竖直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²
平抛位移与水平方向的夹角的正切值tanα=$\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$
得g=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{t}$
设该星球质量M，对该星球表面质量为m₁的物体有$\frac{GM{m}_{1}}{{r}^{2}}={m}_{1}g$
解得：$M=\frac{g{r}^{2}}{G}$
而V=$\frac{4}{3}π{r}^{3}$     
则密度ρ=$\frac{M}{V}=\frac{3{v}_{0}tanθ}{2rGtπ}$
故C正确，ABD错误．
故选：C

点评 处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．