题目内容
14．
如图所示，倾角为45°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相接，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直平面内，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块（可视为质点）从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2．（1）若使滑块能到达C点，求滑块至少从离地多高处由静止开始下滑；
（2）若滑块离开C处后恰能垂直打在斜面上，求滑块经过C点时对轨道的压力；
（3）若使滑块在圆弧在BDC段不脱离轨道，则A下滑的高度应该满足什么条件．
分析 （1）从A到D的过程中根据动能定理求得摩擦因数，物体能到达C点，根据牛顿第二定律求得C点的速度，根据动能定理求得高度
（2）小球从C点做平抛运动，根据平抛运动的特点，求得C点的速度，根据牛顿第二定律求得对轨道的压力；
（3）物体不脱离轨道，即在轨道上能通过最高点和刚好到达D点即可
解答 解：（1）由A到D，根据动能定理可得
mg（2R-R）-μmgcos45°$\frac{2R}{{sin{{45}°}}}$=0
解得μ=0.5
若滑块恰能到达C点，$mg=\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$
得${v}_{C}=\sqrt{gR}=2m/s$
从高为H的最高点到C的过程，
根据动能定理 mg（H-2R）-μmgcos45°$\frac{H}{{sin{{45}°}}}$=$\frac{1}{2}mv_c^2$
解得H=2m
（2）离开C点后滑块做平抛运动，垂直打到斜面上时有
x=vCt
$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{{v}_{y}}{2}t$
$tan45°=\frac{{v}_{C}}{{v}_{y}}$
$tan45°=\frac{2R-y}{x}$
解得 ${v}_{c}=\frac{4\sqrt{3}}{3}m/s$
在C点，根据牛顿第二定律有 $mg+{F}_{N}=\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$
求得：FN=3.3N
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为F′N=FN=3.3N
方向竖直向上
（3）由题意可知，滑块从A处，即距地面高度为2R=0.8m处下滑恰好到达D点，所以，若使滑块在圆弧在BDC段不脱离轨道，则A下滑的高度h≥2m或h≤0.8m
答：（1）若使滑块能到达C点，滑块至少从离地2m高处由静止开始下滑；
（2）若滑块离开C处后恰能垂直打在斜面上，滑块经过C点时对轨道的压力为3.3N；
（3）若使滑块在圆弧在BDC段不脱离轨道，则A下滑的高度应该满足h≥2m或h≤0.8m
点评 本题是动能定理与向心力、平抛运动及几何知识的综合，关键要注意挖掘隐含的临界条件，知道小球通过竖直平面圆轨道最高点时，重力恰好提供向心力，对于平抛运动，要结合几何知识进行求解
（1）需要的器材有：打点计时器、（长木板、）复写纸片、4-6V低压交变电源、纸带、刻度尺
（2）下列说法正确的是B
A．拖动纸带的同时，闭合电源开关
B．先闭合电源开关，让打点计时器正常工作时，拖动纸带
C．纸带上的打点密集说明，纸带运动速度较大
D．利用打出的纸带可以准确的求出打下某些点时纸带运动的瞬时速度
（3）某同学拖动纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点，处理时每隔1个点取一个记数点，标上字母A、B、C、D、E、F．
如图1所示，某同学用mm刻度尺进行测量，请帮忙读出B、C、D、F在刻度尺上的位置，填到表中：
| 计数点 | B | C | D | E | F |
| 位置（cm） | 4.44 | 6.22 | 8.12 |
（4）若认为一段时间中间时刻的瞬时速度就是这段时间内的平均速度，则打点计时器打下C点时小车的速度VC=0.388m/s，小车从C点运动D点过程中的加速度a=1.00m/s2．
（5）在图2所给坐标纸上建好坐标，作出纸带运动的打下B至E点的速度-时间图象（即v-t图象）（从打下A点开始计时）．
| A． | 电场强度的大小与检验电荷的电量成正比 | |
| B． | 一个正电荷激发的电场就是匀强电场 | |
| C． | 同一电场区域内，电场线越密处，电场就越强 | |
| D． | 电场中检验电荷的受力方向就是电场强度的方向 |
我国探月的“嫦娥”工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为θ，如图所示．将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力恒量为G，则月球的密度为（ ）| A． | $\frac{3{v}_{0}tanθ}{4πGt}$ | B． | $\frac{3{v}_{0}tanθ}{πGrt}$ | C． | $\frac{3{v}_{0}tanθ}{2πGrt}$ | D． | $\frac{{v}_{0}tanθ}{πGrt}$ |
（1）动车组的加速度的大小；
（2）动车组位移的大小
| t/s | 0 | 100 | 300 | 400 | 500 | 550 | 600 |
| v/m•s-1 | 30 | 40 | 50 | 50 | 60 | 70 | 80 |
如图所示，盒内由一些导线和四个阻值相同的电阻组成的电路，盒外有A，B，C，D四个接线柱，已知两接线柱间阻值有以下关系：RAB=2RAC，RCD=2RAB，RAC=RBD，试在盒内画出电路图．
如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为+q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，AB=h，OD=d，OD⊥AC，∠AOD=60°，小球滑到B点时的速度大小为$\sqrt{gh}$．求：