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(1)物体A恰不离开地面时,物体C下降的高度;
(2)物体C的质量是多少?
(3)其他条件不变,若把C换为质量为4m的物体D,释放D后它沿斜面下滑,当A刚要离开地面时,物体B的速度为多大?
分析:(1)物体A恰不离开地面时,弹簧的弹力恰好等于A的重力.根据胡克定律分别求出开始时弹簧的压缩量和物体A恰不离开地面时的伸长量,根据几何关系求出物体C下降的高度;
(2)物体C沿斜面下滑,当物体A恰不离开地面时,物体C的速度为零,以物体C、B和弹簧整体为研究对象,根据机械能守恒定律列式,求出C的质量;
(3)以物体D、B和弹簧整体为研究对象,根据机械能守恒定律求解B的速度.
(2)物体C沿斜面下滑,当物体A恰不离开地面时,物体C的速度为零,以物体C、B和弹簧整体为研究对象,根据机械能守恒定律列式,求出C的质量;
(3)以物体D、B和弹簧整体为研究对象,根据机械能守恒定律求解B的速度.
解答:解:(1)初始整个系统处于静止状态,以物体B为研究对象可知,弹簧处于压缩状态,则:
mg=kx1 ①
当物体A恰不离开地面时,以物体A为研究对象可知,弹簧处于伸长状态,则:
mg=kx2 ②
因而物体C下降的高度为:h=(x1+x2)sin30° ③
联立解得:h=
(2)物体C沿斜面下滑,当物体A恰不离开地面时,物体C的速度为零,以物体C、B和弹簧整体为研究对象,设物体C的质量为M,根据机械能守恒定律可知:
Mg(x1+x2)sin30°=mg(x1+x2)+△Ep ④
由①②得:x1=x2,故△Ep=0
解得:M=2m
(3)把物体C换为物体D后,当物体A刚要离开地面时,此时物体D和物体B的速度大小相等设为v,以物体D、B和弹簧整体为研究对象,根据机械能守恒定律可知:
4mg(x1+x2)sin30°=mg(x1+x2)+
×5mv2+△Ep ④
联立解得物体B的速度大小为:v=
答:
(1)物体A恰不离开地面时,物体C下降的高度为
;
(2)物体C的质量是2m.
(3)其他条件不变,若把C换为质量为4m的物体D,释放D后它沿斜面下滑,当A刚要离开地面时,物体B的速度为
.
mg=kx1 ①
当物体A恰不离开地面时,以物体A为研究对象可知,弹簧处于伸长状态,则:
mg=kx2 ②
因而物体C下降的高度为:h=(x1+x2)sin30° ③
联立解得:h=
mg |
k |
(2)物体C沿斜面下滑,当物体A恰不离开地面时,物体C的速度为零,以物体C、B和弹簧整体为研究对象,设物体C的质量为M,根据机械能守恒定律可知:
Mg(x1+x2)sin30°=mg(x1+x2)+△Ep ④
由①②得:x1=x2,故△Ep=0
解得:M=2m
(3)把物体C换为物体D后,当物体A刚要离开地面时,此时物体D和物体B的速度大小相等设为v,以物体D、B和弹簧整体为研究对象,根据机械能守恒定律可知:
4mg(x1+x2)sin30°=mg(x1+x2)+
1 |
2 |
联立解得物体B的速度大小为:v=
|
答:
(1)物体A恰不离开地面时,物体C下降的高度为
mg |
k |
(2)物体C的质量是2m.
(3)其他条件不变,若把C换为质量为4m的物体D,释放D后它沿斜面下滑,当A刚要离开地面时,物体B的速度为
|
点评:本题是力与能的综合题,关键对初始位置和末位置正确地受力分析,以及合理选择研究的过程和研究的对象,运用机械能守恒定律求解.
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