题目内容
【题目】如图甲所示，在0≤x≤d的区域内有垂直纸面的磁场，在x<0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场(图中未画出)。一质子从点P(-
,
)处以速度v0沿x轴正方向运动，t=0时，恰从坐标原点O进入匀强磁场。磁场按图乙所示规律变化，以垂直于纸面向外为正方向。已知质子的质量为m，电荷量为e，重力不计。
⑴求质子刚进入磁场时的速度大小和方向；
⑵若质子在0~
时间内从y轴飞出磁场，求磁感应强度B的最小值；
⑶若质子从点M(d，0)处离开磁场，且离开磁场时的速度方向与进入磁场时相同，求磁感应强度B0的大小及磁场变化周期T。
【答案】⑴
⑵
⑶
（n=1、2、3……）
【解析】（1）质子在电场中作类平抛运动，时间为t，刚进磁场时速度方向与x正半轴的夹角为
，有
， 
， 
解得
（2）质子在磁场中运动轨迹与磁场右边界相切时半径最大，B最小
由几何关系知
，解得
根据牛顿第二定律 有
解得
（3）分析可知，要想满足题目要求，则质子在磁场变化的半个周期内的偏转角为60°，在此过程中质子沿x轴方向上的位移恰好等于它在磁场中做圆周的半径R．欲使质子从M点离开磁场，且速度符合要求，必有： 
质子做圆周运动的轨道半径： 
解得
（n=1、2、3……）
设质子在磁场做圆周运动的周期为T0，则有
， 
解得： 
（n=1、2、3……）
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