题目内容
【题目】如图甲所示,在0≤x≤d的区域内有垂直纸面的磁场,在x<0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场(图中未画出)。一质子从点P(-,)处以速度v0沿x轴正方向运动,t=0时,恰从坐标原点O进入匀强磁场。磁场按图乙所示规律变化,以垂直于纸面向外为正方向。已知质子的质量为m,电荷量为e,重力不计。
⑴求质子刚进入磁场时的速度大小和方向;
⑵若质子在0~时间内从y轴飞出磁场,求磁感应强度B的最小值;
⑶若质子从点M(d,0)处离开磁场,且离开磁场时的速度方向与进入磁场时相同,求磁感应强度B0的大小及磁场变化周期T。
【答案】⑴ ⑵ ⑶(n=1、2、3……)
【解析】(1)质子在电场中作类平抛运动,时间为t,刚进磁场时速度方向与x正半轴的夹角为,有, ,
解得
(2)质子在磁场中运动轨迹与磁场右边界相切时半径最大,B最小
由几何关系知,解得
根据牛顿第二定律 有
解得
(3)分析可知,要想满足题目要求,则质子在磁场变化的半个周期内的偏转角为60°,在此过程中质子沿x轴方向上的位移恰好等于它在磁场中做圆周的半径R.欲使质子从M点离开磁场,且速度符合要求,必有:
质子做圆周运动的轨道半径:
解得(n=1、2、3……)
设质子在磁场做圆周运动的周期为T0,则有,
解得: (n=1、2、3……)
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