Question

20．如图所示，质量为m的小物体用不可伸长的轻细线悬挂在天花板上，处于静止状态．现对处于静止状态的物体施加一个大小为F、与竖直方向夹角为θ的斜向上恒定拉力，平衡时细线与竖直方向的夹角为60°；保持拉力大小和方向不变，仅将小物体的质量增为2m，再次平衡时，细线与竖直方向的夹角为30°，重力加速度为g，则（　　）

• A． F=mg
• B． $F=\frac{{\sqrt{3}}}{2}mg$
• C． θ=30°
• D． θ=60°

Answer 1

分析 以物体为研究对象，画出受力示意图，两种情况下根据正弦定理列方程求解．

解答 解：以物体为研究对象，设平衡时绳子与竖直方向的夹角为α，受力情况如图所示，

当物体重力为mg时，α=60°，根据正弦定理可得：$\frac{F}{sin60°}=\frac{mg}{sin（180°-60°-θ）}$，即$\frac{F}{sin60°}=\frac{mg}{sin（120°-θ）}$，
当物体的重力为2mg时，α=30°，根据正弦定理可得：$\frac{F}{sin30°}=\frac{mg}{sin（180°-30°-θ）}$，即$\frac{F}{sin30°}=\frac{mg}{sin（150°-θ）}$，
联立解得：θ=60°，F=mg；所以AD正确，BC错误；
故选：AD．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．