Question

【题目】如图所示，在光滑绝缘水平面上建立平面直角坐标系xOy，第一象限存在磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场；第四象限存在如图所示的匀强电场，电场线与x轴夹角为45°。一带负电的小球a，质量为m，电量绝对值为q，从坐标原点射入磁场，速度方向与x轴正方向夹角为45°，其恰好能与静止在（x0，0）处的质量为2m的带电小球b发生弹性正碰。已知碰撞前后两球的电量和电性均没有发生变化，碰撞后的两球不会再次相遇。求：

（1）小球a射入磁场时的初速度的大小；

（2）碰撞后小球b速度的大小；

（3）若碰后经过一段时间，小球b沿着碰前小球a的轨迹回到坐标原点，请确定小球b的电性和电量。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）正电，

【解析】

（1）设小球a射入磁场时的初速度为v0，小球进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则

由几何关系知

联立解得

（2）a、b发生弹性正碰，设碰后a球的速度为v1，b球的速度为v2，a、b球组成的系统，由动量守恒和机械能守恒得

联立解得

（3）对小球b在电场或磁场中的运动情况分析可知，小球b带正电。因为碰后小球b沿碰前小球a的运动轨迹，由几何关系得

小球b在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则

代入已知量解得