题目内容

【题目】如图所示,水平传送带AB与直角平台的上表面水平平滑对接,平台的上表面光滑,平台高h1=0.7 m,在平台右侧d=l m处有一高度为h2 =0.5 m的竖直薄挡板。长度L=12 m的传送带以v0=10 m/s的速度顺时针转动,现将质量m=l kg的小滑块(可视为质点)由静止放到传送带上,已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g10 m/s2。求:

1)若要滑块落在挡板右侧,求滑块由静止放在传送带上的位置范围;

2)将滑块放在传送带中点处并沿水平方向给滑块一初速度,使滑块落在挡板右侧,求此初速度满足的条件。

【答案】1)距A5.75m以内的任何一个位置释放均可,(2)若滑块初速度水平向右,满足:;若滑块初速度水平向左,满足:

【解析】

1)要使滑块恰好落在挡板右侧,设滑块离开传送带的速度为,则:

解得:

在传送带上滑动做匀加速运动:

加速度为:

解得:,传送带总长12m,所以滑块在距离A5.75m以内的任何一个位置释放均可;

2)若给滑块水平向右的速度,则有:

解得:,所以速度满足:即可使滑块落在挡板右侧;

若给滑块水平向左的初速度,只需让滑块向左减速滑行的距离在的范围内即可,根据运动学公式:

其中:

解得:

综上所述:

若滑块初速度水平向右,满足:

若滑块初速度水平向左,满足:

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