题目内容

【题目】如图所示,在第一象限内有沿y轴负方向的电场强度大小为E的匀强电场.在第二象限中,半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,圆形区域与x、y轴分别相切于A、C两点.在A点正下方有一个粒子源P,P可以向x轴上方各个方向射出速度大小均为v0、质量为m、电荷量为+q的带电粒子(重力不计,不计粒子间的相互作用),其中沿y轴正向射出的带电粒子刚好从C点垂直于y轴进入电场.

(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B;

(2)求带电粒子到达x轴时的横坐标范围和带电粒子到达x轴前运动时间的范围;

(3)如果将第一象限内的电场方向改为沿x轴负方向,分析带电粒子将从何处离开磁场,可以不写出过程.

【答案】 (1) (2) 带电粒子到达x轴时的横坐标范围为(0,2v0)

到达x轴前运动时间的范围为(+2)

(3) 从A点正上方的D点离开磁场

【解析】 (1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,从A点运动到C点的过程中带电粒子的运动轨迹为个圆弧,轨迹半径r=R

由Bqv0,得B=

(2)沿不同方向进入磁场的带电粒子离开磁场时的速度大小均为v0,方向均平行于x轴,其临界状态为粒子从D点沿x轴正方向离开磁场

分析粒子从D点离开磁场的情况,粒子在磁场中运动时间为t1T,T=,得t1

从D点平行于x轴运动至y轴的时间t2

在第一象限内运动过程中,粒子做类平抛运动,设运动时间为t3,则

x0=v0t32R=a,a=

解得t3=2,x0=2v0

则t1+t2+t3+2

带电粒子到达x轴时的横坐标范围为(02v0)

到达x轴前运动时间的范围为(+2)

(3)将第一象限内的电场方向改为沿x轴负方向时,带电粒子将从A点正上方的D点离开磁场.

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