题目内容
【题目】一个英国人曾提出“人造天梯”的设想：在地球赤道正上方竖起一根足够长的“绳”，使“绳”随着地球同步自转，只要这根绳足够长，就不会坠落，可供人们沿绳攀登上天，即为“人造天梯”。某研究小组用如图所示模型探讨“天梯”的可能性，他们在“天梯”上离地心高于、等于和低于同步卫星高度处各取一小段，其质量分别为m1、m0和m2。设地球自转角速度为ω，地球半径为R。以下是研究小组分析论证，正确的是
A. 建“人造天梯”的设想从理论上是可行的，只要“人造天梯”的高度大于某一确定高度便能直立赤道上空供人们攀登
B. “人造天梯”上距地面高度恰好等于同步卫星高度的一小段(m0)，其所需向心力为m0(R+r0)ω2
C. “人造天梯”上距地面高度大于同步卫星高度的一小段(m2)，其所受地球引力小于随地球同步转动所需向心力，将有远离地心向上飘升趋势
D. 大量观察已证实地球自转速度慢慢减小。若只考虑地球自转因素影响，现在刚好能够直立于赤道上空“人造天梯”，若干年后“人造天梯”将会远离地心向上飘升
【答案】AC
【解析】A、只要“人造天梯”的高度大于某一确定高度，“人造天梯”的重力提供缆绳随地球同步自转所需的向心力，故不会坠落．A正确；
B、由图可知，“人造天梯”上距地面高度恰好等于同步卫星高度的一小段（m0）对应的轨道半径是r0，所以其所需向心力为
．B错误；
C、由题可知，“人造天梯”各部分的角速度是相等的，根据
可知，距离地面越远处需要的向心力越大，而地球提供的万有引力： 
，
可知距离地面越远处越小，所以“人造天梯”上距地面高度大于同步卫星高度的一小段（m2），其所受地球引力小于随地球同步转动所需向心力，将有远离地心向上飘升趋势，C正确；
D、由于地球自转速度慢慢减小，根据
可知，现在刚好能够直立于赤道上空“人造天梯”，若干年后“人造天梯”需要的向心力减小，则将会沿地心方向下落，D错误；
故选AC。
