题目内容
如图所示,光滑圆弧形轨道半径R=10m,一小球A自最低点O开始在槽内做往复运动,当A开始运动时,离O点的水平距离x=5m处的平台上方边缘O′处有另一小球B以v0的初速度水平抛出.要让B在O点处击中A球,则B球的初速度v0以及O′与O点间的高度差h应满足什么条件?(g取10m/s2)
设小球B做平抛运动的时间为t,
x=v0t,h=
gt2
小球A在槽内做简谐运动的周期T=2π
,要使B球在O处击中A球,必有:
t=?n
,(n=1,2,3,…)
以上各式联立可得:
h=
R?n2π2=5π2n2m(n=1,2,3,…)
v0=
=
=
m/s(n=1,2,3,…)
答:B球的初速度v0=
m/s(n=1,2,3,…)
高度h=5π2n2m(n=1,2,3,…).
x=v0t,h=
1 |
2 |
小球A在槽内做简谐运动的周期T=2π
|
t=?n
T |
2 |
以上各式联立可得:
h=
1 |
2 |
v0=
x |
t |
5 | ||
n?
|
5 |
nπ |
答:B球的初速度v0=
5 |
nπ |
高度h=5π2n2m(n=1,2,3,…).
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