Question

（2013北京东城区期末）如图所示，在半径为a（大小未知）的圆柱空间中（图中圆为其横截面），固定放置一绝缘材料制成的边长为L的弹性等边三角形框架DEF，其中心O位于圆柱的轴线上。在三角形框架DEF与圆柱之间的空间中，充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向平行于圆柱轴线垂直纸面向里。在EF边上的中点S处有一发射带电粒子的粒子加速器，粒子发射的方向均在截面内且垂直于EF边并指向磁场区域。发射粒子的电量均为q（q>o），质量均为m，速度大小均为，若粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，且粒子在碰撞过程中所带的电量不变。（不计带电粒子的重力，不计带电粒子之间的相互作用）求：

（1）为使初速度为零的粒子速度增加到，在粒子加速器中，需要的加速电压为多大；

（2）带电粒子在匀强磁场区域内做匀速圆周运动的半径；．

（3）若满足：从S点发射出的粒子都能再次返回S点，则匀强磁场区域的横截面圆周半径a至少为多大；

（4）若匀强磁场区域的横截面圆周半径a满足第（3）问的条件，则从S点发射出的某带电粒子从S点发射到第一次返回S点的时间是多少？

Answer 1

解析：（1）在粒子加速器中，带电粒子在电场中被加速，根据动能定理，qU=mv²，

解得U=。

（4）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由T==.

由轨迹图可知，带电粒子从S点发射到第一次返回S点的时间是t=T=。