Question

10．如图所示，三棱镜ABC三个顶角度数分别为∠A=75°、∠B=60°、∠C=45°，一束频率为5.3×10¹⁴Hz的单色细光束从AB面某点入射，进入棱镜的光线在AC面上发生全反射，离开棱镜BC面时恰好与BC面垂直，已知光在真空中的速度c=3×10⁸m/s，玻璃的折射率n=1.5，求：
①这束入射光线的入射角的正弦值．
②光在棱镜中的波长．

Answer 1

分析 （1）根据光的折射定律，结合几何关系，即可求解；
（2）根据n=$\frac{c}{v}$，求得光在介质中传播速度，再根据v=λf，求得波长，最后根据折射率与临界角的关系，及光路可逆，即可求解．

解答 解：①由光离开棱镜的BC面时恰好与BC面垂直可知，从AB面射到AC面的光线与BC边平行　
设光在AB面的入射角、折射角分别为θ₁、θ₂，如图所示，根据几何关系可知θ₂=30°　
根据折射定律，n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
得sinθ₁=nsinθ₂=0.75．　
②根据n=$\frac{c}{v}$
且v=λf　
解得λ=$\frac{c}{nf}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{1.5×5.3×1{0}^{14}}$≈3.77×10^-7 m．　
答：①这束入射光线的入射角的正弦值0.75．
②光在棱镜中的波长3.77×10^-7 m．

点评 本题中当光线从玻璃射向空气时，要根据入射角与临界角的关系，判断能否发生全反射，而入射角可以根据几何知识求出，同时掌握光的折射定律应用．