题目内容
【题目】（14分）如图所示，一个质量为M长为L的圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为m的弹性小球，M=5m，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为5mg．管从下端离地面距离为H处自由落下，运动过程中，管始终保持竖直，每次落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等，不计空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）管第一次落地弹起时管和球的加速度；
（2）管第一次落地弹起后，若球没有从管中滑出，则球与管达到相同速度时，管的下端距地面的高度；
（3）管第二次弹起后球不致滑落，L应满足什么条件．
【答案】（1）管的加速度
，方向向下。球的加速度
，方向向上。（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）管第一次落地弹起时，
管的加速度
，方向向下。
球的加速度
，方向向上。
（2）取竖直向下为正方向。球与管第一次碰地时速度
，方向向下。碰地后管的速度
，方向向上；球的速度
，方向向下
若球刚好没有从管中滑出，设经过时间t1，球管速度v相同，
则有
又管从碰地到它弹到最高点所需时间t2，则： 
因为t1 <t2，说明管在达到最高点前，球与管相对静止，故管从弹起经t1这段时间上升的高度为所求。得
（3）球与管达到相对静止后，将以速度v、加速度 g竖直上升到最高点，由于
,
故这个高度是
因此，管第一次落地弹起后上升的最大高度
这一过程球运动的位移
则球与管发生相对位移
。
当管与球从Hm再次下落，第二次落地弹起中，发生的相对位移由第一次可类推知：
-
所以管第二次弹起后，球不会滑出管外的条件是s1+s2＜L
即L应满足条件
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