Question

【题目】有一宇宙飞船到了某行星附近（该行星没有自转运动），以速度v绕行星表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则该行星的半径为_________；该行星的质量为_________；该行星的平均密度为__________；该行星表面的自由落体加速度为__________。

Answer 1

【答案】

【解析】

根据匀速圆周运动由线速度和周期求得半径，再根据万有引力做向心力求得行星质量，即可由球体体积公式及平均密度定义求得密度；最后再根据行星表面物体重力等于万有引力求得重力加速度即自由落体加速度．

设行星质量为M，半径为R，飞船质量为m，行星表面重力加速度为g；根据匀速圆周运动规律可得：，所以行星半径，根据万有引力做向心力可得：，所以行星质量，行星体积，故平均密度，根据行星表面物体重力等于万有引力可得：，所以重力加速度。