题目内容
如图所示，足够长光滑水平轨道与半径为R的光滑四分之一圆弧轨道相切．现从圆弧轨道的最高点由静止释放一质量为m的弹性小球A，当A球刚好运动到圆弧轨道的最低点时，与静止在该点的另一弹性小球B发生没有机械能损失的碰撞．已知B球的质量是A球质量的k倍，且两球均可看成质点．
（1）若k已知且等于某一适当的值时，A、B两球在水平轨道上经过多次没有机械能损失的碰撞后，最终恰好以相同的速度沿水平轨道运动．求该速度的大小；
（2）若第一次碰撞结束的瞬间，A球对圆弧轨道最低点压力刚好等于碰前其压力的一半，求k的可能取值：
（1）若k已知且等于某一适当的值时，A、B两球在水平轨道上经过多次没有机械能损失的碰撞后，最终恰好以相同的速度沿水平轨道运动．求该速度的大小；
（2）若第一次碰撞结束的瞬间，A球对圆弧轨道最低点压力刚好等于碰前其压力的一半，求k的可能取值：
（1）设最终两球的速度大小为v，根据机械能守恒可得：
mgR=
mv2+
kmv2，
解得：v=
．
（2）设A球到达圆弧轨道最低点时速度为v0，则：
mv02=mgR
设此时A球对轨道压力为N，则：N-mg=m
设碰撞后A球的速度大小为v1，对轨道的压力为N1，B球的速度为v2，选v0的方向为正，则：
mv0=kmv2±mv1，
mv02=
mv12+
kmv22，
N1-mg=m
N1=
N
代入数值解上述方程组可得：k=3或k=
．
答：（1）该速度的大小为v=
．
（2）k的可能取值为3或
．
mgR=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：v=
|
（2）设A球到达圆弧轨道最低点时速度为v0，则：
| 1 |
| 2 |
设此时A球对轨道压力为N，则：N-mg=m
| v02 |
| R |
设碰撞后A球的速度大小为v1，对轨道的压力为N1，B球的速度为v2，选v0的方向为正，则：
mv0=kmv2±mv1，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
N1-mg=m
| v12 |
| R |
| 1 |
| 2 |
代入数值解上述方程组可得：k=3或k=
| 1 |
| 3 |
答：（1）该速度的大小为v=
|
（2）k的可能取值为3或
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练习册系列答案
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平面上有一个长为L的木板B，上表面粗糙．在其左端有一个光滑的
”形的光滑长直导轨槽，槽我向上（图为俯视图，图中两组平行双直线表示“
”形槽的两侧壁）．槽内放置六个滑块，滑块的手半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，滑块的宽度为2R，恰与“
”形槽的两内侧壁的间距相等，滑块可在槽内沿槽壁自由滑动．现有六金属小球（可视为质点）以水平初速度Vj沿槽的六侧壁冲向滑块，从滑块的半圆形槽我边缘进入滑块凹槽．已知金属小球的质量为m，滑块的质量为3m，整个运动过程中无机械能损失．求：