Question

11．如图所示，半径r=20cm的金属圆环和导体棒OA位于同一平面内，O点在直径CD的延长线上，OC=r，磁感应强度B=0.2T的匀强磁场垂直于金属圆环和导体棒所在的平面向里．已知金属圆环的电阻R₁=8Ω，导体棒OA长l=60cm，电阻R₂=3Ω，现让导体棒绕O点以角速度ω=5rad/s沿顺时针方向匀速转动．已知金属圆环与导体棒粗细均匀，且二者接触良好，下列说法正确的是（　　）

• A． 导体棒转动到图示虚线位置时，产生的电动势为0.36V
• B． 导体棒转动到图示虚线位置时，OA两点间电势差大小为0.1V
• C． 导体棒转动到图示虚线位置时，金属圆环所受安培力为0
• D． 导体棒转动到图示虚线位置时，金属圆环消耗的电功率为3.2×10^-1W

Answer 1

分析 根据导体转动切割磁感应线产生的感应电动势求解电动势大小；画出电路图，根据欧姆定律求解电势差；根据安培力的计算公式求解安培力大小；根据电功率的计算公式求解电功率．

解答 解：A、导体棒转动到图示虚线位置时，产生的电势能为E=$\frac{1}{2}B{l}^{2}ω-\frac{1}{2}B（l-2r）^{2}ω$=$\frac{1}{2}×0.2×0．{6}^{2}×5V-\frac{1}{2}×0.2×（0.6-0.4）^{2}×5V$=0.16V，A错误；
B、导体棒转动到图示虚线位置时，电路图如图所示，

根据题意可得R=$\frac{{R}_{1}}{2}=\frac{8}{2}Ω=4Ω$，内阻r=$\frac{2}{3}{R}_{2}=\frac{2}{3}×3Ω=2Ω$，根据欧姆定律可得通过导体棒的电流强度为I=$\frac{E}{\frac{R}{2}+r}=\frac{0.16}{2+2}A=0.04A$，则OA两点间电势差大小为U=$\frac{1}{2}B•O{C}^{2}ω+I•\frac{1}{2}R$=$\frac{1}{2}×0.2×0．{2}^{2}×5V+0.04×\frac{1}{2}×4V$=0.1V，B正确；
C、导体棒转动到图示虚线位置时，金属圆环所受安培力为F=BI•2r=0.2×0.04×2×0.2N=0.0032N，C错误；
D、导体棒转动到图示虚线位置时，金属圆环消耗的电功率为P=I²$•\frac{R}{2}$=0.04²×2W=3.2×10^-3W，D错误．
故选：B．

点评 对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是：确定哪部分相对于电源，根据电路连接情况画出电路图，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解．