题目内容
实验室有一块由透明介质组成的长方体，如图中ABCD所示．AB的长度为l1，AD的长度为l2，且AB和AD边透光，而BC和CD边不透光（射到这两个边的光线均被全部吸收）．现让一平行光束以入射角θ1射到AB面，经折射后 AD面上有光线射出．甲乙两同学分别用不同的方法测量该长方体介质的折射率．（1）甲同学的做法是：保持射到AB面上光线的入射角不变，用一遮光板由A点沿AB缓慢推进，遮光板前端推到P时，AD面上恰好无光线射出，测得AP的长度为l3，则长方体介质的折射率可表示为n=
（2）乙同学的做法是：缓慢调节射到AB面上光线的入射角，使AD面也恰好无光线射出．测得此时射到AB面上光线的入射角为θ2，则长方体介质的折射率可表示为n=
（3）θ1和θ2的关系为：θ1
分析：（1）根据几何知识求出折射角r1，根据折射定律求解折射率．
（2）在AD面上发生全反射，说明在AD面上的入射角等于临界角C．根据临界角公式sinC=
和折射定律结合求解折射率．
（3）由几何关系分析光线在AD面上的入射角与AB面上的折射角的关系，根据在AD面上的入射角越大，越容易发生全反射，分析θ1与θ2的大小．
（2）在AD面上发生全反射，说明在AD面上的入射角等于临界角C．根据临界角公式sinC=
| 1 |
| n |
（3）由几何关系分析光线在AD面上的入射角与AB面上的折射角的关系，根据在AD面上的入射角越大，越容易发生全反射，分析θ1与θ2的大小．
解答：
解：（1）设折射角为r1，在△APD中，由几何关系得：
sinr1=
，光在AB面上发生折射，由折射定律可得介质的折射率为：n=
=
．
（2）射到AB面上的光线的入射角为θ2时，在AD面上发生全反射，说明在AD面上的入射角等于临界角．
设在AB面上的折射角为r2，由折射定律得：
=n ①
由临界角计算公式得：sinC=
，由几何关系可得：r2+C=90°，
sinr2=sin（90°-C）=cosC=
=
②
由①②联立解得：n=
．
（3）设在AB面上的入射角为r，由几何关系可知在AD面上的入射角为：i=90°-r，在AB面上的折射角越小（即在AB面上的入射角越小），在AD面上的入射角越大，越容易发生全反射，则有θ1＞θ2．
故答案为：（1）
；（2）
；（3）＞．
解：（1）设折射角为r1，在△APD中，由几何关系得：sinr1=
| l3 | ||||||
|
| sinθ1 |
| sinr1 |
| ||||||
| l3 |
（2）射到AB面上的光线的入射角为θ2时，在AD面上发生全反射，说明在AD面上的入射角等于临界角．
设在AB面上的折射角为r2，由折射定律得：
| sinθ2 |
| sinr2 |
由临界角计算公式得：sinC=
| 1 |
| n |
sinr2=sin（90°-C）=cosC=
| 1-sin2C |
1-
|
由①②联立解得：n=
| 1+sin2θ2 |
（3）设在AB面上的入射角为r，由几何关系可知在AD面上的入射角为：i=90°-r，在AB面上的折射角越小（即在AB面上的入射角越小），在AD面上的入射角越大，越容易发生全反射，则有θ1＞θ2．
故答案为：（1）
| ||||||
| l3 |
| 1+sin2θ2 |
点评：解决本题关键要正确理解全反射的条件，灵活运用几何知识求解折射角．
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