题目内容
15.如图所示,在平面直角坐标系xOy内,第二、三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场,第一、四象限内存在半径为L的圆形匀强磁场,磁场方向垂直于坐标平面向外.一个质量 为m,带电量为q的带正电的粒子从第三象限中的Q(-2L,-L)点以速度v0沿x轴正方向射出,恰好从坐标原点O进入磁场,从P(2L,0)点射出磁场.不计粒子重力,求:(1)电场强度E
(2)从P点射出时速度vp的大小
(3)粒子在磁场与电场中运动时间之比.
分析 (1)带电粒子在电场中做类平抛运动,应用类平抛运动规律可以求出电场强度.
(2)由运动的合成与分解求出粒子进入磁场时的速度大小.
(3)求出粒子在电场与磁场中的运动时间,然后求出它们的比值.
解答 解:粒子在电场中做类平抛运动,在磁场中做平抛运动,运动轨迹如图所示;
(1)粒子在电场中做类平抛运动,
x轴方向:2L=v0t,
y方向:L=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t2,
解得,电场强度:E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$;
(2)设粒子到达坐标原点时竖直分速度为vy,
粒子在电场中做类似平抛运动,
x方向:2L=v0t…①
y方向:L=$\frac{{v}_{y}}{2}$t…②
由①②得:vy=v0,
粒子进入磁场时的速度:v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}$v0,
离子进入磁场做匀速圆周运动,粒子速度大小不变,则:vp=v=$\sqrt{2}$v0;
(3)粒子在磁场中做圆周运动的周期:T=$\frac{2πr}{v}$,
粒子在磁场中的运动时间:
t′=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{2α}{360°}$T=$\frac{2×45°}{360°}$×$\frac{2π×\sqrt{2}L}{\sqrt{2}{v}_{0}}$=$\frac{πL}{2{v}_{0}}$,
粒子在磁场与电场中运动时间之比:$\frac{t′}{t}$=$\frac{\frac{πL}{2{v}_{0}}}{\frac{2L}{{v}_{0}}}$=$\frac{π}{4}$;
答:(1)电场强度E的大小为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$;
(2)从P点射出时速度vp的大小为$\sqrt{2}$v0;
(3)粒子在磁场与电场中运动时间之比为π:4.
点评 带电粒子在匀强电场中运动时,要注意应用运动的合成和分解;而在磁场中运动时为匀速圆周运动,在解题时要注意应用好平抛和圆周运动的性质.
A. | 10m/s2 | B. | 2.8m/s2 | C. | 3.6m/s2 | D. | 5.6m/s2 |
A. | 小球P的速度先增大后减小 | |
B. | 系统的机械能守恒 | |
C. | 小球P的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和增大 | |
D. | 小球P速度最大时所受弹力与库仑力的合力为零 |
A. | 卢瑟福通过a粒子散射实验建立了原子核式结构模型 | |
B. | 核反应方程应遵循质子数和中子数守恒 | |
C. | 任何金属都存在一个“极限频率”,人射光的频率大于这个频率,才能产生光电效应 | |
D. | 入射光的强度增大,从金属表面逸出的光电子的最大初动能也会增大 | |
E. | 处于基态的氢原子最稳定 |
A. | 保持不变 | B. | 不断减小 | ||
C. | 不断增加 | D. | 与两石子的质量有关 |