Question

（2009?安徽模拟）如图所示，在光滑水平面上放有长为2L 的木板C，在C 的左端和中间两处各放有小物块A 和B （ A、B 均可视为质点），A、B 与长木板c 间的动摩擦因数均为μ，A、B、c 的质量均为m．开始时，B、c 静止，A 以初速度v₀向右运动．设物块B 与木板c 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则：
（ 1 ）物块A 在C 板上滑动过程中（未与B 相碰），求物块B 和木板C 间的摩擦力大小．
（ 2 ）要使物块A 能与B 相碰，且物块B 不滑离木板C，物块A 的初速度v₀应满足什么条件？（设碰撞过程中无机械能损失，碰撞时间极短．碰后物续A、B 交换速度）

Answer 1

分析：1、分析B、C的运动情况，再运用牛顿第二定律求解物块B和木板C间的摩擦力大小．
2、物块A刚好与物块B发生碰撞，则A相对于C运动到B所在处时，A、B的速度大小相等，因为B与木板C的速度相等，所以此时三者的速度均相同，由动量守恒定律列出等式，在此过程中，对于整个系统由能量守恒和转化列出等式，若A、B发生碰撞后，物块B刚好不滑离C，由动量守恒定律列出等式，在此过程中，对于整个系统由能量守恒和转化列出等式求解．

解答：解：（1）设A在C板上滑动时，B相对于C板不动，据题意对B、C分析有：
μmg=2ma
得：a=

1

2

μg，
又B依靠摩擦力能获得的最大的加速度为：
a_m=

μmg

m

=μg，
由于a_m＞a，所以B相对于C不滑动而一起向右做匀加速运动，则物块B和木板C间的摩擦力大小为：
f_BC=ma=

1

2

μmg．
（2）若物块A刚好与物块B发生碰撞，则A相对于C运动到B所在处时，A、B的速度大小相等，因为B与木板C的速度相等，
所以此时三者的速度均相同，设为v₁，由动量守恒定律得：
mv₀=3mv₁
在此过程中，对于整个系统由能量守恒和转化得：
-μmgL=

1

2

×3m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

解得：v₀=

3μgL

欲使A与B发生碰撞，须满足：v₀≥

3μgL

若A、B发生碰撞后，物块B刚好不滑离C，由于碰撞没有机械能损失，A、B碰撞后交换速度，A与木板C保持相对静止，B在C上向右滑动，
设B刚好不滑离木板C，此时三者的共同速度为v₂，同理得：mv₀=3mv₂
在此过程中，A、B、C系统克服滑动摩擦力做功，减少的机械能转化为系统的内能，由能的转化和守恒得：
-μmg?2L=

1

2

×3m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 0

解得：v₀=

6μgL

所以要使B又不滑离C，则应有：v₀≤

6μgL

综上所述，使物块A能与B发生碰撞，而B又不滑离C，则物块A的初速度v₀应满足：

3μgL

≤v₀≤

6μgL

答：（ 1 ）物块A 在C 板上滑动过程中（未与B 相碰），物块B 和木板C 间的摩擦力大小是

1

2

μmg．
（ 2 ）要使物块A 能与B 相碰，且物块B 不滑离木板C，物块A 的初速度v₀应满足

3μgL

≤v₀≤

6μgL

．

点评：解决该题关键要分析各个物体的运动情况，知道发生临界状态的条件，掌握动量守恒定律和能量守恒的应用．