题目内容
【题目】如图所示，在竖直平面内固定一半径为R的光滑圆轨道，a点为最高点，d点为最低点，C点与圆心O等高,a、b间距为R。一轻质弹簧的原长为1.5R，它的一端固定在a点，另一端系一小圆环，小圆环套在圆轨道上。某时刻，将小圆环从b点由静止释放，小圆环沿轨道下滑并通过d点。已知重力加速度大小为g，下列判断正确的是
A. 小圆环从b点运动至c点的过程中先加速后减速
B. 小圆环从b点运动至d点的过程中，弹簧弹力对其先做正功后做负功
C. 小圆环运动至c点时的速度大于
D. 小圆环运动至d点时的速度小于
【答案】BC
【解析】在c点弹簧的长度为
，所以弹簧仍处于压缩状态，过从b点到c点过程中弹簧弹力做正功，小圆环一直加速，A错误；在b点弹簧处于压缩状态，在d点弹簧处于拉伸状态，所以弹簧的弹力先做正功后做负功，B正确；从b到c过程中，根据几何关系可知
，重力和弹力都做正功，故有
，解得
，C正确；在b点弹簧被压缩了0.5R，在d点弹簧被拉伸了0.5R，故在两个点的弹簧的弹性势能为相同，即从b点到d点过程弹簧做做功为零，故有
，解得
，故D错误；
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