如图所示.A.B为两个相同的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道.固定在水平面上.两圆弧半径均为R=1.8m．轨道A右侧与置于水平面上的长木板紧密相连.但不粘连.长木板质量M=2kg.上表面与圆弧轨道末端相切.右端距离轨道B的左端x=0.6m．现将质量为m=1kg的物块从轨道A最高点自由释放.滑上长木板后.带动长木板向右滑动.与圆弧轨道B的左端� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

如图所示，A、B为两个相同的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道，固定在水平面上，两圆弧半径均为R=1.8m．轨道A右侧与置于水平面上的长木板紧密相连，但不粘连，长木板质量M=2kg，上表面与圆弧轨道末端相切，右端距离轨道B的左端x=0.6m．现将质量为m=1kg的物块（可视为质点）从轨道A最高点自由释放，滑上长木板后，带动长木板向右滑动，与圆弧轨道B的左端相碰并粘连在一起．已知小物块与木板间的动摩擦因数为μ₁=0.5，木板与水平面间的动摩擦因数为μ₂=0.1，g取10m/s²．求：
①小物块通过圆弧轨道A的最低点时对轨道的压力；
②若小物块不从木板上滑下，木板能获得的最大速度；
③若使小物块能够滑上圆弧轨道B，木板长度应满足的条件．

分析 ①对下落过程由机械能守恒定律可求得到达底部的速度，再由向心力公式可求得支持力；再由牛顿第三定律可求得压力；
②分析两物体的运动过程，知道物体不从木板上滑下最终二者达相同速度时速度达最大；根据牛顿第二定律可求得加速度，再由运动学公式可求得速度；
③明确物体和木板的运动过程，分别求出物体和木板的距离，从而求出木板的最小值；再对达共同速度之后的过程分析，由动能定理可求得物体在木板上滑行的距离；则可求得对应的最大值．

解答解：（1）对下落过程由机械能守恒定律可知：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²；
代入数据解得：v=6m/s；
对A点由向心力公式可知：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
联立解得：F=30N；
由牛顿第三定律可知，支持力为30N．
（2）小物块不从木板上滑下，则当二者同速时，木板达到最大速度；
木块做减速运动，对木块由牛顿第二定律可知：
μ₁mg=ma₁；
代入数据解得：a₁=-5m/s²；
木板做匀加速直线运动，对木板分析可知：μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma
代入数据解得：a₂=1m/s²；
当二者速度相等时，木板达最大速度，则有：
v₀t+a₁t=a₂t
解得：t=1s；
此时木板的位移为：x=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$×1×1=0.5m；
说明木板还没有到达轨道B，故说明最大速度为：v=a₂t=1×1=1m/s；
（3）要使物块能滑上B轨道，物体滑到B轨道上时的速度应大于等于零；达到相对静止时，物体的位移为：
x₁=v₀t+$\frac{1}{2}$a₁t²=6×1-$\frac{1}{2}×5×1$=3.5m；
而此时木板的位移为0.5m，则木板至少应大于3.5-0.5=3m；
物体达相对静止后继续前进，在前进L=0.1m的过程中，由动能定理可知：
-μ₂（m+M）gL=$\frac{1}{2}$（m+M）v₂²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²
代入数据解得：v₂=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$m/s；
相碰后物块继续前进，要使能滑上B，物块到达B时的速度应大于零；则有：
-μ₁mgL₁=0-$\frac{1}{2}$mv₂²
代入数据解得：L₁=0.8m；
则说明木板的最长值应为：3+0.8=3.8m；
故要使物体能滑上B，木板的长度应为：3m≤L＜3.8m．
答：①小物块通过圆弧轨道A的最低点时对轨道的压力为30N；
②若小物块不从木板上滑下，木板能获得的最大速度为1m．
③若使小物块能够滑上圆弧轨道B，木板长度应满足的条件为：3m≤L＜3.8m．

点评本题考查动能定理、牛顿第二定律的应用以及运动学公式的应用，要注意正确分析物理过程，同时分别对两物体进行分析，明确物理规律的应用才能准确求解，本题因过程复杂，属于难题．

练习册系列答案

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2．火星是太阳系中地球外侧离地球最近的行星，当地球在火星和太阳之间且成一条直线时，称为行星冲日现象，已知地球的公转周期为1年，火星的公转周期约为地球的两倍，则火星和地球相邻两次冲日的时间间隔大约为（　　）

19．

如图所示，皮带传动装置中，轮A和B同轴，a、b、c分别是三个轮边缘质量为1kg、1kg、2kg随圆盘一起运动的小物块，且R_A=R_C=2R_B，且a、b、c三物块与轮的摩擦系数分别为0.4、0.3、0.3；则三小物块的摩擦力之比是（　　）

6．

某同学利用游标卡尺测量一金属圆筒的外径，图甲为该游标卡尺校零时的示数，图乙为测量金属圆筒外径时，示数．如图甲所示，读数为0.15mm，如图乙所示，读数为5.35mm，所测金属筒外径为5.20mm．

16．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t现在物体从A点由静止出发，先做匀加速直线运动（加速度为a₁）到某一最大速度v_m，然后立即做匀减速直线运动（加速度大小为a₂）至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t．则物体的（　　）

	A．	v_m可为许多值，与a_l、a₂的大小有关		B．	v_m只可为2V，与a₁、a₂的大小无关
	C．	a₁、a₂必须满足$\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{2v}{t}$		D．	a₁、a₂必须满足$\frac{2{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{v}{t}$

3．电子绕核运动可以看做一环形电流．设氢原子中的电子绕原子核在半径为r的轨道上运动，用e表示电荷量，m表示电子的质量，K为静电力常量．则（　　）

	A．	电子运动的速率为$v=e\sqrt{\frac{k}{mr}}$		B．	电子运动的周期为$T=\frac{2πr}{e}\sqrt{\frac{m}{k}}$
	C．	电子运动形成的电流$I=\frac{e^2}{2πr}\sqrt{\frac{k}{mr}}$		D．	电子运动形成的电流$I=\frac{{{e^{\;}}}}{2πr}\sqrt{\frac{k}{mr}}$

20．一物体在水平面上以恒定加速度运动，位移与时间的关系x=24t─6t²，则其速度为零的时刻是（　　）

1．

如图所示为简单欧姆表原理示意图，其中电流表的满偏电流I_g=100μA，内阻R_g=100Ω，可变电阻R的最大阻值为10kΩ，电池的电动势E=1.5V，内阻r=0.5Ω，图中与接线柱B相连的表笔颜色应是黑色．按正确使用方法测量电阻R_x的阻值时，指针指在刻度盘的正中央，则R_x=15kΩ．

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