题目内容
【题目】如图，绝缘、光滑斜面倾角θ=37°，在宽度均为d=0.4m的区域I、II内分别有垂直于斜面向上、向下的匀强磁场，磁感强度大小均为B=1T，MN为两磁场的分界线。质量m=0.06kg、总电阻R=0.5Ω的矩形线框abcd，边长分别为L=0.6m和d=0.4m。现使线框ab边与磁场边界平行，自斜面上端某处静止释放，线框恰能匀速进入区域I。（g取10m/s2）
（1）求ab边在区域I内运动时，线框的速度大小v0和发热功率P；
（2）求当ab边刚进入区域II时，线框的加速度a；
（3）通过分析，描述ab边从MN运动到区域II下边界的过程中，线框运动的速度、加速度变化情况。
【答案】（1）0.5m/s；0.18W（2）18m/s2，方向沿斜面向上；（3）见解析
【解析】
（1）线框匀速进入区域I，所受安培力与重力沿斜面向下的分力相等，即
FA=BIL=mgsin
又根据E=BLv，I=
可得
v0=
=
m/s=0.5m/s
I=
=
A=0.6A
P=I2R=0.62×0.5W=0.18W
（2）ab边刚进入区域II时，线框的速度仍为v0=0.5m/s。ab、cd两条边同时切割磁感线，线框中的感应电动势为E’=2BLv，ab、cd两条边同时受到向上的安培力。线框一条边受到的安培力为
=2mgsin
根据牛顿第二定律有
ma=2
-mgsinθ=3mgsin
所以，此时线框的加速度
a=3gsin=18m/s2
方向沿斜面向上
（3）ab边从MN运动到区域II下边界的过程中
ma=2-mgsin=
-mgsin
加速度与运动方向相反，棒做减速运动，随着速度的减小，加速度也逐渐减小
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