题目内容
如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距为d，其电阻不计，两导轨所在的平面与水平面成θ角．质量分别为m和3m，电阻均为R的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，两棒之间用一绝缘的细线相连，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，给棒ab施加一平行于导轨向上的拉力作用，使两枠均保持静止．若在t=0时刻将细线烧断，此后保持拉力不变，重力加速度为g．（1）细线烧断后，当ab棒加速度为a1时，求cd棒的加速度大小a2 （用a1表示）；
（2 ）求ab棒最终所能达到的最大速度．
分析：（1）对整体分析，求出烧断细线前，拉力的大小，烧断细线后，通过两棒的电流大小相等，安培力大小相等，根据牛顿第二定律求出cd棒的加速度．
（2）当ab棒和cd棒加速度为零时，速度均达最大，根据受力平衡，结合闭合电路欧姆定律动量守恒定律求出棒子能达到的最大速度．
（2）当ab棒和cd棒加速度为零时，速度均达最大，根据受力平衡，结合闭合电路欧姆定律动量守恒定律求出棒子能达到的最大速度．
解答：解：（1）烧断细线前拉力设为F，则F=4mgsinθ．
烧断细线后，对ab棒，设此时ab棒所受安培力的大小为F1，由牛顿第二定律得：
F-mgsinθ-F1=ma1．
同时，设cd棒此时所受安培力的大小为F2，由牛顿第二定律得：
3mgsinθ-F2=3ma2
且F1=F2
由以上各式解得：a2=
a1．
（2）当ab棒和cd棒加速度为零时，速度均达最大，设此时ab棒和cd棒的速度大小分别为v1、v2
由cd棒受力平衡：3mgsinθ=BId
此时回路中总的电动势：E=Bd（v1+v2）
电路中电流：I=
由动量守恒定律：mv1-3mv2=0
由以上各式解得：v1=
．
答：（1）cd棒的加速度大小a2=
a1．
（2）ab棒最终所能达到的最大速度为v1=
．
烧断细线后，对ab棒，设此时ab棒所受安培力的大小为F1，由牛顿第二定律得：
F-mgsinθ-F1=ma1．
同时，设cd棒此时所受安培力的大小为F2，由牛顿第二定律得：
3mgsinθ-F2=3ma2
且F1=F2
由以上各式解得：a2=
| 1 |
| 3 |
（2）当ab棒和cd棒加速度为零时，速度均达最大，设此时ab棒和cd棒的速度大小分别为v1、v2
由cd棒受力平衡：3mgsinθ=BId
此时回路中总的电动势：E=Bd（v1+v2）
电路中电流：I=
| E |
| 2R |
由动量守恒定律：mv1-3mv2=0
由以上各式解得：v1=
| 9mgRsinθ |
| 2B2d2 |
答：（1）cd棒的加速度大小a2=
| 1 |
| 3 |
（2）ab棒最终所能达到的最大速度为v1=
| 9mgRsinθ |
| 2B2d2 |
点评：本题综合考查了牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律、动量守恒定律，综合性强，本题的难点是双杆模型，两杆切割都产生感应电动势．
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如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻．当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h．两次运动中导体棒ab始终与两导轨垂直且接触良好．关于上述情景，下列说法中正确的是（ ）
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（2011?湖南模拟）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，整个导轨平面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小B=0.4T，方向垂直导轨平面，在导轨上垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0 5m，cd棒的质量m=0.2kg、电阻R=0.2Ω，不计ab棒和金属导轨的电阻，两棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，始终以恒定速度v=1.5m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，g取10m/s2．求：