Question

4．我国成功发射“天宫一号”飞行器，入轨后绕地球的运动可视为匀速圆周运动，运动周期为T，已知地球同步卫星的周期为 T₀，则以下判断正确的是（　　）

• A． “天宫一号”的向心加速度与地球同步卫星的向心加速度之比为$\frac{{{T}_{0}}^{2}}{{T}^{2}}$
• B． “天宫一号”的角速度与地球同步卫星的角速度之比为$\frac{T}{{T}_{0}}$
• C． “天宫一号”的线速度与地球同步卫星的线速度之比为$（\frac{T}{{T}_{0}}）^{\frac{1}{2}}$
• D． “天宫一号”的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为（$\frac{{T}^{2}}{{{T}_{0}}^{2}}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径的关系式，结合周期之比得出轨道半径之比，再通过角速度、线速度、向心加速度的表达式，结合轨道半径之比求出各个物理量之比．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知加速度之比为$（\frac{{{T}_{0}}^{2}}{{T}^{2}}）^{\frac{2}{3}}$，故A正确．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，轨道半径之比为$（\frac{{T}^{2}}{{{T}_{0}}^{2}}）^{\frac{1}{3}}$，则角速度之比为$\frac{{T}_{0}}{T}$，故B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则线速度之比为$（\frac{{T}^{2}}{{T}_{0}}）^{\frac{1}{6}}$，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，轨道半径r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，天宫一号和同步卫星的周期之比为T：T₀，则轨道半径之比为$（\frac{{T}^{2}}{{{T}_{0}}^{2}}）^{\frac{1}{3}}$，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道卫星做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，通过周期之比得出轨道半径之比是关键．