题目内容
【题目】如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感器装置上，小球与右侧滑轮的距离为
。开始时物块和小球均静止，经此时传感器装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于
段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成
角，如图乙所示，此时传感器装置的示数为初始值的
倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感器的示数为初始值的
倍。不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为
求：（1）物块的质量；
（2）从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。
【答案】（1）
；（2）
【解析】
试题分析：（1）设开始时细绳的拉力大小为
，传感装置的初始值为
，物块质量为M，由平衡条件可得：
对小球：
对物块，
当细绳与竖直方向的夹角为
时，设细绳的拉力大小为
，传感装置的示数为
，根据题意可知，
，由平衡条件可得：
对小球：
对物块：
联立以上各式，代入数据可得：；
（2）设物块经过最低位置时速度大小为
，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力做功为
，由动能定理得： 
在最低位置时，设细绳的拉力大小为
，传感装置的示数为
，据题意可知，
，对小球，由牛顿第二定律得：
，对物块由平衡条件可得： 
联立以上各式，代入数据解得：。
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