题目内容
9.如图所示,粗糙的斜面与光滑的水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接.已知斜面的倾角α=45°,A、B、C是质量均为m=1kg的小滑块(均可视为质点),B和C用轻质弹簧连在一起.开始时,滑块B、C和弹簧均静止在水平面上.当滑块A置于斜面上且受到大小F=5$\sqrt{2}$N、方向垂直斜面向下的恒力作用时,恰能沿斜面向下匀速运动.现撤去F,让滑块A从斜面上距斜面底端L=10$\sqrt{2}$m处由静止下滑.取g=10m/s2.(1)求滑块A到达斜面底端时的速度大小υ1;
(2)滑块A与C发生碰撞并粘在一起,碰撞时间极短.求此后三滑块和弹簧构成的系统在相互作用的过程中,弹簧的最大弹性势能Ep.(结果保留两位有效数字)
分析 (1)当物体受到恒力F时,做匀速直线运动,根据平衡条件得出动摩擦因数,撤去恒力F后,对A从初始位置到达底端的过程运用动能定理求出滑块A到达斜面底端时的速度大小.
(2)滑块A与B碰撞的瞬间,A、B组成的系统动量守恒,根据动量守恒求出碰后的速度,此时,系统动能最小,弹簧弹性势能最大,结合能量守恒求出最大的弹性势能.
解答 解:(1)滑块A匀速下滑时,共受重力mg、恒力F、斜面的支持力FN和摩擦力Ff四力作用,由平衡条件有:
mgsin45°=μFN
FN=mgcos37°+F
简化后得:μ=$\frac{mgsin45°}{mgcos45°+F}$
代入数据解得:μ=0.5
撤去F后,滑块A匀加速下滑,由动能定理有:
(mgsin45°-μmgcos45°)L=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入数据得 v1=10m/s
(2)滑块A和C构成的系统在碰撞过程中动量守恒,取水平向右为正方向,由动量守恒定律有 mv1=(m+m)v2
当三个滑块的速度相等时,弹簧具有最大弹性势能,设共同速度为v3,
由动量守恒定律有:(m+m)v2=(m+m+m)v3
根据能量守恒定律,有:
Ep=$\frac{1}{2}$•2mv22-$\frac{1}{2}•$3mv32.
联立解得:Ep=8.3J
答:
(1)滑块A到达斜面底端时的速度大小v1为10m/s;
(2)弹簧的最大弹性势能Ep为8.3J
点评 本题综合考查了动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律,关键理清运动过程,合力地选择研究对象,运用动量守恒定律解题.
练习册系列答案
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