题目内容

3.如图所示,轻绳OA、OB与OC悬挂一质量为m的物体,OA与水平方向夹角为60°,OB位于水平方向.
(1)求OB绳上的拉力的大小T1
(2)若保持O点位置不变,将OB由水平位置绕O点逆时针缓慢旋转30°,求此位置处OB上拉力的大小T2
(3)若保持O点位置不变,将OB由水平位置绕O点逆时针缓慢转动90°,求此过程中OB上拉力的最大值Tmax和最小值Tmin

分析 (1)先以结点O为研究对象,分析受力情况,结点平衡时合力为零,由平衡条件求解绳OB的拉力;
(2)若保持O点位置不变,将OB由水平位置绕O点逆时针缓慢转动90°,运用图解法得到何时OB上拉力的最大和最小,并由平衡条件求解.

解答 解:(1)设OA绳的拉力为F1,OB绳的拉力为T1
分析结点O受力情况,如图所示:由结点O平衡可知:
  T1=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
(2)若保持O点位置不变,将OB由水平位置绕O点逆时针缓慢旋转30°时BO⊥AO,
则得 T2=mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg
(3)若保持O点位置不变,将OB由水平位置绕O点逆时针缓慢转动90°的过程中,BO和AO的拉力的合力始终与mg等大、反向、共线,由平行四边形定则可知,当BO竖直时,OB上拉力最大,最大值 Tmax=mg;当BO⊥AO时,OB上拉力最小,最小值Tmin=T2=$\frac{1}{2}$mg
答:(1)OB绳上的拉力的大小T1为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}mg$.
(2)此位置处OB上拉力的大小T2是$\frac{1}{2}mg$.
(3)此过程中OB上拉力的最大值Tmax和最小值Tmin分别为mg和$\frac{mg}{2}$.

点评 本题是绳系系统平衡问题,通常以结点O为研究对象,根据平衡条件进行研究.要知道当两绳垂直时BO上拉力最小.

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