题目内容
做特技表演的小汽车速度足够大时，会在驶过拱形桥的顶端时直接水平飞出．为了探讨这个问题，小明等同学做了如下研究：如图所示，在水平地面上固定放置球心为O、半径为R的光滑半球，在半球顶端B的上方，固定连接一个倾角θ=30°的光滑斜面轨道，斜面顶端A离B的高度为
，斜面的末端通过技术处理后与半球顶端B水平相接．小明由A点静止滑下并落到地面上（有保护垫）．甲、乙两位同学对小明的运动有不同的看法，甲同学认为小明将沿半球表面做一段圆周运动后落至地面，乙同学则认为小明将从B点开始做平抛运动落至地面．（为简化问题可将小明视为质点，忽略连接处的能量损失）
（1）请你求出小明滑到B点时受到球面的支持力并判断上述哪位同学的观点正确；
（2）若轨道的动摩擦因素μ=
，小明在A点以v0速度下滑时恰好能够从半球顶端B水平飞出落在水平地面上的C点（图中未标出），求速度v0的大小及O、C间的距离xOC．
| R |
| 2 |
（1）请你求出小明滑到B点时受到球面的支持力并判断上述哪位同学的观点正确；
（2）若轨道的动摩擦因素μ=
| ||
| 2 |
分析：（1）根据机械能守恒条件的判定与定律内容，结合牛顿第二定律，即可求解；
（2）根据小明恰好能从B点开始做平抛运动落地，可求出B点速度，再由动能定理与平抛运动处理规律，即可求解．
（2）根据小明恰好能从B点开始做平抛运动落地，可求出B点速度，再由动能定理与平抛运动处理规律，即可求解．
解答：解：（1）设小明滑到B点时速度为vB，根据机械能守恒定律得：mg
=
mvB2
解得：vB=
在B点，由牛顿第二定律：mg-N=m
解得：N=0
可见乙同学的观点正确．
（2）由（1）可知小明恰好能从B点开始做平抛运动落地，
须有：vB=
则小明在斜面轨道下滑的过程中，
由动能定理：mg
-μmgcosθ
=
m
-
m
将vB代入数据解得：v0=
又平抛时间为：t=
∴OC之间的距离为：xOC=vt=
×
=
R
答：（1）小明滑到B点时受到球面的支持力为零，乙同学的观点正确；
（2）则速度v0的大小及O、C间的距离xOC=
R．
| R |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：vB=
| gR |
在B点，由牛顿第二定律：mg-N=m
| ||
| R |
解得：N=0
可见乙同学的观点正确．
（2）由（1）可知小明恰好能从B点开始做平抛运动落地，
须有：vB=
| gR |
由动能定理：mg
| R |
| 2 |
| ||
| sinθ |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
将vB代入数据解得：v0=
| ||
| 2 |
又平抛时间为：t=
|
∴OC之间的距离为：xOC=vt=
| gR |
|
| 2 |
答：（1）小明滑到B点时受到球面的支持力为零，乙同学的观点正确；
（2）则速度v0的大小及O、C间的距离xOC=
| 2 |
点评：考查机械能守恒条件的判定与内容的应用，掌握动能定理的运用，注意功的正负值，同时掌握牛顿第二定律与运动学公式的综合运用，及理解平抛运动的处理方法．
练习册系列答案
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