题目内容
【题目】如图所示，在竖直平面内有一“
”管道装置，它是由两个完全相同的圆弧管道和两直管道组成。直管道和圆弧管道分别相切于
、
、
、
，
、
分别是两圆弧管道的最高点，
、
分别是两圆弧管道的最低点，、固定在同一水平地面上。两直管道略微错开，其中圆弧管道光滑，直管道粗糙，管道的粗细可忽略。圆弧管道的半径均为R，
。一质量为m的小物块以水平向左的速度
从点出发沿管道运动，小物块与直管道间的动摩擦因数为
。设
，m=1kg，R=1.5m，
，
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
(1)小物块从点出发时对管道的作用力；
(2)小物块第二次经过D1点时对管道的作用力；
(3)小物块在直管道
上经过的总路程。
【答案】(1)106N，方向竖直向下；(2)
N，方向竖直向上；(3)
m
【解析】
(1)物块在C1点做圆周运动，由牛顿第二定律有
可得
由牛顿第三定律可知，小物块对管道的作用力大小为106N，方向向下
(2)直管道长度为
从C1到D1由动能定理
根据牛顿第二定律可知
由牛顿第三定律得，小物块对管道的作用力大小为N，方向竖直向上。
(3)以C1C2水平线作为重力势能的参考平面，则小物块越过D1、D2点时的机械能需满足
由于直管道的摩擦，物块每完整经历直管道一次，机械能的减少量为
设n为从第一次经过D1后，翻越D1和D2的总次数，则有
可得
n=2
表明小物块在第二次经过D1后就到不了D2，之后在D1B1A2C2D2之间往复运动直至稳定，最后在A2及C2右侧与A2等高处之间往复稳定运动，由开始到稳定运动到达A2点，由动能定理有
可得
故在B1A2直管道上经过的路程为
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