题目内容
【题目】如图（a）所示，绝缘轨道MNPQ位于同一竖直面内，其中MN段水平，PQ段竖直，NP段为光滑的1/4圆弧，圆心为O，半径为a，轨道最左端M点处静置一质量为m、电荷量为q(q>0)的物块A，直线NN＇右侧有方向水平向右的电场（图中未画出），场强为E= mg/q，在包含圆弧轨道NP的ONO＇P区域有方向垂直纸面向外的匀强磁场，在轨道M端在侧有一放在水平光滑桌面上的可发射“炮弹”的电磁炮模型，其结构图如图（b）所示。电磁炮由两条等长的平行光滑导轨Ⅰ、Ⅱ与电源和开关S串联。电源的电动势为
，内阻为r，导轨Ⅰ、Ⅱ相距为d，电阻忽略不计，“炮弹”是以质量为2m，电阻为R的不带电导体块C，C刚好与Ⅰ、Ⅱ紧密接触，距离两导轨右端为l，C的底面与轨道MN在同一水平面上，整个电磁炮处于均匀磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为
，重力加速度为g，不考虑C在导轨内运动时的电磁感应现象，A、C可视为质点，并设A所带电荷一直未变。
(1)求导体块C在与A碰撞前的速度大小；
(2)如A与C在极短的时间发生碰撞，碰撞过程没有机械能损失，碰撞后A恰好能沿绝缘轨道到达P点，且A、C与绝缘轨道之间滑动摩擦系数相等，求C停下时与M点的距离。
(3)在（2）问的情况下，要求A在运动过程不离开轨道，求ONO＇P区域内磁感应强度B需满足的条件。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】试题分析：由闭合电路欧姆定律和动能定理求解初速度，由A、C间完全弹性碰撞，根据动量守恒定律和能量守恒求出A，C碰后的速度，再由动能定理求出C停下时与M点的距离，
由题可知，要求A运动过程不离开轨道， 
，根据圆周运动知识列方程进行求解。
(1)通过“炮弹”的回路的电流为
对C由动能定理
又
联立解得
；
(2)A、C间完全弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律和能量守恒得： 
联立解得： 
， 
A在
右侧受到的电场力
重力和电场力的合力大小为
，方向垂直OQ斜向下，N、P两点对称，要A恰能到达P点，只要A能到达N点即可，设摩擦因数为
，C静止时与M点的距离为
，有
联立解得： 
(3)当A由P回到N点时，洛伦兹力指向O点，A可能离开轨道，设A相对OP转动
角，其速度为V，对轨道压力为
，有
由能量守恒得
要使A不离开轨道，得
联立解得
因为
当
时，即
时，
故
考虑到极值点要求
，变形可得
所以
。
点晴：解决本题关键理解A、C间完全弹性碰撞，即动量守恒和能量守恒，利用动量守恒和能量守恒求解碰后A和C的速度。
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