Question

（2006?浦东新区一模）在光滑绝缘的水平面上有一长为l的绝缘细线，细线一端系在O点，另一端系一质量为m、带电量为+q的小球．沿细线方向存在场强为E的匀强电场，此时小球处于平衡状态，如图所示．现给小球一垂直于细线的很小的初速度v₀，使小球在水平面上开始运动，则小球能获得的最大电势能为

1

2

m

v

2 0

；小球第一次到达电势能最大的位置所需的时间为

π

2

lm qE

．

Answer 1

分析：由于初速度v₀很小，故小球摆动的幅度很小，可将小球的运动看做简谐运动，当速度为零时，电势能最大，根据能量守恒求解最大电势能．
求解等效加速度，可得单摆周期，进而求得小球第一次到达电势能最大的位置所需的时间．

解答：解：由于初速度v₀很小，可将小球的运动看做简谐运动．题图位置即为等效的最低点即平衡位置．
当小球的速度为零，根据能量守恒定律得知，小球能获得的最大电势能，且为

1

2

m

v

2 0

．
当小球在平衡位置静止不动时绳子的拉力F=Eq，
故等效的重力加速度g′=

qE

m

而单摆的振动周期公式为T=2π

L g′

=2π

lm qE

小球第一次到达电势能最大的位置所需的时间t=

T

4

=

π

2

lm qE

．
故答案为：

1

2

m

v

2 0

；

π

2

lm qE

点评：求类单摆的周期主要是确定其平衡位置和其在平衡位置静止时绳子的拉力从而求出等效的重力加速度．