题目内容
（2006?浦东新区一模）如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感强度大小为B0．导轨上端连接一阻值为R的电阻和电键K，导轨电阻不计．两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为ma=0.02kg和mb=0.01kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，g取10m/s2．（1）若将b棒固定，电键K断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v1=10m/s的速度向上匀速运动．此时再释放b棒，b棒恰能保持静止．求拉力F的大小．
（2）若将a棒固定，电键K闭合，让b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2．
（3）若将a棒和b棒都固定，电键K断开，使磁感强度从B0随时间均匀增加，经0.1s后磁感强度增大到2B0时，a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离h．
分析：（1）b棒固定，电键K断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，棒a做变加速直线运动，当a棒受的重力、安培力、和外力平衡时，a棒做匀速直线运动，在释放b棒，b棒恰能保持静止，说明b棒的安培力和重力平衡，根据平衡即可求出外力F．
（2）若将a棒固定，电键K闭合，当b棒受力平衡时速度最大，根据平衡可求速度．
（3）a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，利用二力平衡可求电流，再结合法拉第电磁感应定律即可求解．
（2）若将a棒固定，电键K闭合，当b棒受力平衡时速度最大，根据平衡可求速度．
（3）a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，利用二力平衡可求电流，再结合法拉第电磁感应定律即可求解．
解答：解：（1）a棒作切割磁感线运动，产生感应电动势，有：
ε=B0Lv1 ①
a棒与b棒构成串联闭合电路，电流强度为：I=
②
a棒、b棒受到的安培力大小为 Fa=ILB0 ③
Fb=ILB0 ④
依题意，有Fb=Gb ⑤
①～⑤联立得 F=Ga+Gb=0.3N
（2）a棒固定、电键K闭合后，b棒自由下滑作切割磁感线运动，最终b棒以最大速度v2匀速运动，此时产生的感应电动势为：ε'=B0Lv2 ⑥
a棒与电阻R并联，再与b棒串联构成闭合电路，
电流强度为I′=
⑦
b棒受到的安培力与b棒重力平衡，有Fb'=I'LB0=Gb ⑧
由①～⑤可解得：
=0.02 ⑨
⑥～⑨联立得v2=
=
m/s=7.5m/s
（3）电键K断开后，当磁场均匀变化时，在a、b棒与平行导轨构成的闭合回路内产生的感应电动势为ε″=
⑩
由闭合电路欧姆定律得：I″=
（11）
依题意，有Fa''=I''L?2B0=Ga（12）
由（9）～（12）解得：h=
=
m=1.0m
答：（1）拉力F的大小为0.3N
（2）b棒滑行的最大速度v2为7.5m/s
（3）两棒间的距离h为1.0m．
ε=B0Lv1 ①
a棒与b棒构成串联闭合电路，电流强度为：I=
| ε |
| 2R |
a棒、b棒受到的安培力大小为 Fa=ILB0 ③
Fb=ILB0 ④
依题意，有Fb=Gb ⑤
①～⑤联立得 F=Ga+Gb=0.3N
（2）a棒固定、电键K闭合后，b棒自由下滑作切割磁感线运动，最终b棒以最大速度v2匀速运动，此时产生的感应电动势为：ε'=B0Lv2 ⑥
a棒与电阻R并联，再与b棒串联构成闭合电路，
电流强度为I′=
| ε′ |
| 1.5R |
b棒受到的安培力与b棒重力平衡，有Fb'=I'LB0=Gb ⑧
由①～⑤可解得：
| B02L2 |
| R |
⑥～⑨联立得v2=
| 1.5Gb | ||
|
| 1.5×0.1 |
| 0.02 |
（3）电键K断开后，当磁场均匀变化时，在a、b棒与平行导轨构成的闭合回路内产生的感应电动势为ε″=
| △B?Lh |
| △t |
由闭合电路欧姆定律得：I″=
| ε″ |
| 2R |
依题意，有Fa''=I''L?2B0=Ga（12）
由（9）～（12）解得：h=
| Ga?△t | ||
|
| 0.2×0.1 |
| 0.02 |
答：（1）拉力F的大小为0.3N
（2）b棒滑行的最大速度v2为7.5m/s
（3）两棒间的距离h为1.0m．
点评：导体棒在磁场中切割磁感线产生电动势，电路中出现电流，从而有安培力．由于安培力是与速度有关系的力，因此会导致加速度在改变．所以当安培力不变时，则一定处于平衡状态．解决本题的关键就是抓住两棒均处于平衡状态．
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