Question

【题目】如图所示，竖直平面内轨道ABCD的质量M=0.4kg,放在光滑水平面上，其中AB段是半径R=0.4m的光滑1/4圆弧，在B点与水平轨道BD相切，水平轨道的BC段粗糙，动摩擦因数μ=0.4,长L=3.5m,C点右侧轨道光滑，轨道的右端连一轻弹簧。现有一质量m=0.1kg的小物体(可视为质点)在距A点高为H=3.6m处由静止自由落下，恰沿A点滑入圆弧轨道(g=10m/s)。下列说法正确的是

A. 最终m一定静止在M的BC某一位置上

B. 小物体第一次沿轨道返回到A点时将做斜抛运动

C. M在水平面上运动的最大速率2.0m/s

D. 小物体第一次沿轨道返回到A点时的速度大小4m/s

Answer 1

【答案】ACD

【解析】A、将小物体和轨道ABCD整体研究，根据能量守恒可知，开始时小物体的机械能全部转化由克服摩擦力做功而产生的内能，故最终m一定静止在M的BC某一位置上，故选项A正确；

B、由题意分析可知，小物体第一次沿轨道返回到A点时小物体与轨道在水平方向的分速度相同，设为，假设此时小物体在竖直方向的分速度为，则对小物体和轨道组成的系统，由水平方向动量守恒得：

由能量守恒得：
解得，；
故小物体第一次沿轨道返回到A点时的速度大小

返回A点时由于，即小物体第一次沿轨道返回到A点时将做竖直上抛运动，故选项B错误，D正确；

C、由题意分析可知，当小物体沿运动到圆弧最低点B时轨道的速率最大，设为，假设此时小物体的速度大小为v，则小物体和轨道组成的系统水平方向动量守恒，以初速度的方向为正方向；由动量守恒定律可得：

由机械能守恒得：

解得：，故选项C正确。