Question

18．一质量为M，倾角为θ的楔形木块，静置在光滑水平面上，质量为m的物块，置于楔形木块的光滑斜面上．为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，则（　　）

• A． 楔形木块对物块的支持力为mgcosθ
• B． 楔形木块对物块的支持力为$\frac{mg}{cosθ}$
• C． 整体的加速度为gtanθ
• D． F=（M+m）gtanθ

Answer 1

分析 先对滑块受力分析，然后根据牛顿第二定律并运用合成法求出加速度；再对整体受力分析，根据牛顿第二定律求解出推力F．

解答 解：A、先对m进行研究，受重力mg，斜面支持力N，如图

由于M和m一起向左加速而相对静止，则mg与N合力向右，且合力等于ma．
如图，由数学知识可知
mgtanθ=ma
a=gtanθ
楔形木块对物块的支持力为N=$\frac{mg}{cosθ}$，故A错误，B正确，C正确；
D、再对m和M整体研究
在竖直方向是平衡状态，受重力（M+m）g，受地面支持力F_N，且F_N=（M+m）g．
水平方向向右匀加速运动，受向右推力F，
根据牛顿第二定律，有
F=（M+m）a=（M+m）gtanθ，故D正确；
故选：BCD．

点评 本题关键先对滑块受力分析后运用牛顿第二定律求出加速度，再对整体受力分析后运用牛顿第二定律求解推力F．