Question

如图所示，空间存在垂直XOY平面向里的匀强磁场，MN为一荧光屏，上下两面均可发光，当带电粒子打到屏上某点时，即可使该点发光，荧光屏位置如图，坐标为M（0，4.0），N（4.0，4.0）单位为cm．坐标原点O有一粒子源，可以发射沿XOY平面各个方向的电子（不计电子的重力），已知电子质量m=9.0×10^-31kg，电量为e=1.6×10^-19C，磁感应强度B=9.0×10^-3T，求：
（1）若一电子以v₀=8.0×10⁷m/s沿y轴正方向射入，求荧光屏上亮点坐标．
（2）若所有电子以v₀=4.0×10⁷m/s射入，求能打到M点的电子的速度入射方向．（用与X轴正方向的夹角或夹角的三角函数值表示）
（3）若所有电子以v₀=4.0×10⁷m/s射入，求荧光屏发光区域的坐标（坐标的单位为 cm）．

Answer 1

分析：带电粒子以一定的速度进入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．粒子在磁场中运动的周期仅与粒子的比荷有关，而运动的时间与偏转角有关．当入射速度越大时，运动轨道的半径越大．

解答：解：（1）qvB=

mv2

r

  r=5×10^-2m=5cm
由几何关系可知：r2=

y

2 0

+(r-x0)2
解得：x₀=2cm坐标为（2，4）cm
（2）v0=4×107m/s   r₀=2.5cm，
能打到M点的粒子轨迹如图1圆a和圆b所示
由几何关系：cosθ=

y0 2

r0

=0.8，
 解得θ=37°
所以α₁=180°-θ=143°，
α₂=180°+θ=217°
（3）v0=4×107m/s   r₀=2.5cm，若打在下方最远点，如图2
所示为相切，由几何关系可知：

x

2 0

+(y0-r0)2

=r

2 0

所以x₀=2cm，坐标为（0，4）到（2，4）cm
若打在上方最远点，如图则轨迹圆左端刚好打在M点则：

x

2 0

+

y 2 0

2

=

r

2 0

 
所以x₀=1.5cm 坐标为（0，4）到（3，4）cm

点评：带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．