题目内容
如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时物块均静止．现用平行于斜面向上的拉力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的v-t图象如图乙所示（t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（ ）| A、外力施加的瞬间，A、B间的弹力大小为m（gsinθ-a） | ||
B、t2时刻，弹簧形变量为
| ||
| C、t2时刻弹簧恢复到原长，物块A达到速度最大值 | ||
D、从开始到t1时刻，拉力F做的功比弹簧释放的势能少
|
分析：刚开始AB静止，则F弹=2mgsinθ，外力施加的瞬间，对A根据牛顿第二定律列式即可求解AB间的弹力大小，由图知，t2时刻A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律可以求出弹簧形变量，t1时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律求出t1时刻弹簧的形变量，根据弹力等于重力沿斜面的分量求出初始位置的弹簧形变量，再根据EP=
k△x2求出弹性势能，从而求出弹簧释放的弹性势能，根据动能定理求出拉力做的功，从而求出从开始到t1时刻，拉力F做的功和弹簧释放的势能的关系．
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解答：解：A、刚开始AB静止，则F弹=2mgsinθ，外力施加的瞬间，对A根据牛顿第二定律得：F弹-F′-mgsinθ=ma，
解得：F′=m （gsinθ-a），故A正确；
B、由图知，t2时刻A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，
则得：x=
，故BC错误；
D、由图读出，t1时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律：kx-mgsinθ=ma…①
开始时有：2mgsinθ=kx0②
从开始到t1时刻，弹簧释放的势能EP=
kx02-
kx2…③
从开始到t1时刻的过程中，根据动能定理得：
WF+EP-2mgsinθ(x0-x)=
?2mv12…④
2a(x0-x)=v12…⑤
由①②③④⑤解得：
WF-EP=-
所以拉力F做的功比弹簧释放的势能少
，故D正确．
故选：AD
解得：F′=m （gsinθ-a），故A正确；
B、由图知，t2时刻A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，
则得：x=
| mgsinθ |
| k |
D、由图读出，t1时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律：kx-mgsinθ=ma…①
开始时有：2mgsinθ=kx0②
从开始到t1时刻，弹簧释放的势能EP=
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
从开始到t1时刻的过程中，根据动能定理得：
WF+EP-2mgsinθ(x0-x)=
| 1 |
| 2 |
2a(x0-x)=v12…⑤
由①②③④⑤解得：
WF-EP=-
| (mgsinθ-ma)2 |
| k |
所以拉力F做的功比弹簧释放的势能少
| (mgsinθ-ma)2 |
| k |
故选：AD
点评：从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．
练习册系列答案
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