题目内容
【题目】两辆完全相同的汽车,沿水平路面一前一后均以20 m/s的速度前进,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停车时,后车以前车刹车时的加速度的2倍开始刹车,已知前车在刹车过程所行驶的距离为100m,若要保证两车在上述情况下不相撞,则两车在匀速行驶时保持的最小距离是多少?
【答案】150m
【解析】试题分析:根据速度-时间公式求出刹车时间.前车刹车时,后车在做匀速运动,根据位移公式求出后车匀速运动时的位移,而后车刹车的位移等于前车刹车的位移,故两车在匀速行驶时保持的距离至少应为后车匀速运动时的位移。
设前车刹车过程的位移为x1,加速度为a,则有: ,在前车刹车的过程中,后车仍以v0匀速运动,在这段时间内它的位移为x2'=2x1=200 m,后车刹车的位移为,故从前车开始刹车到后车也停下来,后车的总位移为,两车匀速运动时它们之间的最小距离为
点晴:该题要注意两辆车完全相同,所以刹车时的加速度和刹车位移都相同.本题也可以通过速度时间图线进行求解。
【题目】某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系;实验装置如图(a)所示:一均匀长弹簧竖直悬挂,7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处;通过旁边竖直放置的刻度尺,可以读出指针的位置,P0指向0刻度;设弹簧下端未挂重物时,各指针的位置记为x0;挂有质量为0.100kg砝码时,各指针的位置记为x;测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数,取重力加速度为9.80m/s2).已知实验所用弹簧的总圈数为60,整个弹簧的自由长度为11.88cm.
P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P6 | |
x0 (cm) | 2.04 | 4.06 | 6.06 | 8.05 | 10.03 | 12.01 |
x(cm) | 2.64 | 5.26 | 7.81 | 10.30 | 12.93 | 15.41 |
n | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
k(N/m) | 163 | ① | 56.0 | 43.6 | 33.8 | 28.8 |
1/k(m/N) | 0.0061 | ② | 0.0179 | 0.0229 | 0.0296 | 0.0347 |
(1)将表中数据补充完整:______,________;
(2)以n为横坐标,1/k为纵坐标,在图(b)给出的坐标纸上画出1/k-n图象______;
(3)图(b)中画出的直线可以近似认为通过原点;若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧,该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=_______N/m;该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的表达式为k=______N/m.