Question

【题目】如图所示，导热良好的细直玻璃管内用长度为10cm的水银封闭了一段空气柱（可视为理想气体），水银柱可沿玻璃管无摩擦滑动。现使水银柱随玻璃管共同沿倾角为30°的光滑斜面下滑，两者保持相对静止时，空气柱长度为8cm。某时刻玻璃管突然停止运动，一段时间后水银柱静止，此过程中环境温度恒为300K，整个过程水银未从收璃管口溢出。已知大气压强为p0=75cm水银柱高。求：

(1)水银柱静止后的空气柱长度；

(2)水银柱静止后缓慢加热气体，直到空气柱长度变回8cm，求此时气体的温度。

Answer 1

【答案】(1) L1=7.5cm；(2)T3=320K

【解析】

(1)玻璃管和水银柱保持相对静止时设玻璃管质量为m0，横截面积为S，水银柱质量为m。对玻璃管和水银柱整体，有:

（m+m0）gsin30°=（m+m0）a ①

设封闭气体压强为p1，对水银柱:

mgsin30°+p0S-p1S=ma ②

解得:

p1=p0 ③

水银柱静止时，设封闭气体压强为p2，水银与试管下滑相对静止时空气柱长度为L0，水银静止时空气柱的长度为L1，水银柱的长度为L2，可得:

④

从玻璃管停止运动到水银柱静止，据玻意耳定律可得:

plL0S=p2L1S ⑤

解得:

L1=7.5cm ⑥

(2)加热气体过程中，气体发生等压变化，有：

⑦

据题意有，初态：

V2=L1S，T2=T0 ⑧

末态:

V3=L0S ⑨

解得:

T3=320K ⑩