Question

【题目】理想的非门可以视为一个受控电压源：当输入端电压小于时，输出端相当于和地线之间有一个理想电压源，电源电压；当输入端电压大于时，输出端相当于和地线之间短路．等效电路图如图1所示．不同非门中接地点可以视为是同一个点，我们利用非门、电容和电阻能够做成一个输出方波信号的多谐振荡器．给出图2电路中随着时间的变换关系．

提示：如图3的电路，从刚接通电路开始，电容上的电压随时间变化规律为

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

将多谐振荡器电路等效为图示电路，可见电流只在回路中流动．

假设系统存在稳态，则电容电量为常数，因而电阻上电流为0，则输入电压等于输出电压，这显然矛盾，因而系统不存在稳态．

不失一般性，电容初态电压为0，系统初态，因而，电路沿顺时针给电容充电（电阻上的电流从下向上为正，电容电量右边记为正）．

从时起，图中的大小开始小于，门反转，将此后直到门再次反转的过程记为过程：

此时，，由于电容上电量不突变，所以，．

因而电路沿逆时针给电容反向充电，新充入电量为．

，即．

不断上升，到达时，时，门反转，此后进入过程Ⅱ．

设过程Ⅰ历时，将与题目中的电路满足的类比，过程Ⅰ满足的，，则由电容上的电压随时间变化规律可得：．

对于过程Ⅱ，此时，，

由于电容上电量不突变，所以，．

因而电路沿顺时针给电容正向充电，新冲入电量为．

，即．

不断上升，到达时，，门再次反转，此后又进入过程Ⅰ．

同理可得：．

过程Ⅰ、Ⅱ循环进行．

因此得方波的信号周期为．