Question

如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h．现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时，活塞上升高度h，此时气体的温度为T₁．已知大气压强为p₀，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦．求：
（1）加热过程中气体的内能增加量；
（2）现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为m₀时，活塞恰好回到原来的位置，求此时气体的温度．

Answer 1

分析：（1）活塞缓慢上升为等压过程，由功的表达式求解即可．然后由热力学第一定律△E=W+Q可求．
（2）对气体进行受力分析，求得两个状态的压强，写出初末的状态，再使用理想气体的状态方程即可正确做出解答．

解答：解：（1）活塞受到上下气体的压力和重力作用，处于平衡状态，得：P₀S+mg=PS ①
塞缓慢上升，视为等压过程，则气体对活塞做功大小：W=F△h=PS?△h=（P₀S+mg）△h       
根据热力学定律：△E=W+Q，
气体对外做功，W要取负号，所以得：△E=Q-（P₀S+mg）△h
（2）添加砂粒的质量为m₀时，活塞受力：
P₀S+mg+m₀g=P₁S
得：P1=P0+

(m+m0)g

S

   ②
气体初状态：P，2hS，T₁；气体 的末状态：P₁，T₂，hS．
由理想气体的状态方程得：

P?2hS

T1

=

P1?hS

T2

③
将①②代人③中，解得：T2=

P0S+mg+m0g

2(P0S+mg)

T1
答：（1）加热过程中气体的内能增加量△E=Q-（P₀S+mg）△h；
（2）活塞重新回到原来的位置，求此时气体的温度

P0S+mg+m0g

2(P0S+mg)

T1．

点评：（1）确做功与热量的正负的确定是解题的关键；（2）对气体正确地进行受力分析，求得两个状态的压强是解题的关键．属于中档题．