题目内容
如图所示的传送带装置，长度为4m，与水平方向之间的夹角为37°，传送带以0.8m/s的速度匀速运行，从流水线上下来的工件每隔2s有一个落到A点（可认为初速度为零），工件质量为1kg．经传送带运送到与B等高处的平台上，再由工人运走．已知工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.8，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．求：（1）每个工件从落上传送带的A点开始到被传送至最高点B所经历的时间；
（2）传送带对每个工件所做的功；
（3）由于传送工件，传送带的动力装置需增加的功率．
分析：（1）根据牛顿第二定律计算工件刚放上传送带时的加速度，计算出工件匀加速达到与传送带速度相等时的位移，若此位移小于传送带的长度，则工件先匀加速后匀速运动；
（2）工件先受到滑动摩擦力，大小为μmgcosθ，后速度与传送带相同后，受到静摩擦力，大小为mgsinθ，根据功的公式求解摩擦力对每个工件做的功；
（3）摩擦生热Q=fs相，s相是工件与传送带的相对位移．电动机多消耗的电能转化为工件的机械能与克服摩擦力做功转化成的内能，根据能量守恒求解．
（2）工件先受到滑动摩擦力，大小为μmgcosθ，后速度与传送带相同后，受到静摩擦力，大小为mgsinθ，根据功的公式求解摩擦力对每个工件做的功；
（3）摩擦生热Q=fs相，s相是工件与传送带的相对位移．电动机多消耗的电能转化为工件的机械能与克服摩擦力做功转化成的内能，根据能量守恒求解．
解答：解：（1）工件刚放上传送带时的加速度为
a=μgcos 37°-gsin 37°=0.4 m/s2
当工件速度达v=0.8 m/s时，工件相对传送带静止
工件加速的时间t1=
=
s=2 s
加速运动的位移
s1=
at12=
×0.4×22 m=0.8 m
在AB段匀速运动的位移为
s2=4 m-0.8 m=3.2 m
所用的时间为t2=
=
s=4 s
总时间为t=t1+t2=6 s
（2）由动能定理得
W-mgLsin 37°=
mv2
W=mgLsin 37°+
mv2=1×10×4×0.6 J+
×1×0.82 J=24.32 J
（3）因工件在AB段上加速运动的时间为2 s，所以在位移xt内总是有一个工件位于传送带上，该工件对传送带的滑动摩擦力为Ff1=mgμcos 37°=6.4 N
工件在AB段上匀速运动过程中，因前后两工件相隔时间为2 s，两工件之间的距离为2×0.8 m=1.6 m，所以这段距离内始终有两个工件位于传送带上，每个工件对传送带的摩擦力为Ff2=mgsin 37°=6 N
传送带动力装置需增加的功率为：
P=（Ff1+2Ff2）v=18.4×0.8 W=14.72 W
答：（1）每个工件从落上传送带的A点开始到被传送至最高点B所经历的时间为6s；
（2）传送带对每个工件所做的功为24.32J；
（3）由于传送工件，传送带的动力装置需增加的功率为14.72W．
a=μgcos 37°-gsin 37°=0.4 m/s2
当工件速度达v=0.8 m/s时，工件相对传送带静止
工件加速的时间t1=
| v |
| a |
| 0.8 |
| 0.4 |
加速运动的位移
s1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在AB段匀速运动的位移为
s2=4 m-0.8 m=3.2 m
所用的时间为t2=
| s2 |
| v |
| 3.2 |
| 0.8 |
总时间为t=t1+t2=6 s
（2）由动能定理得
W-mgLsin 37°=
| 1 |
| 2 |
W=mgLsin 37°+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）因工件在AB段上加速运动的时间为2 s，所以在位移xt内总是有一个工件位于传送带上，该工件对传送带的滑动摩擦力为Ff1=mgμcos 37°=6.4 N
工件在AB段上匀速运动过程中，因前后两工件相隔时间为2 s，两工件之间的距离为2×0.8 m=1.6 m，所以这段距离内始终有两个工件位于传送带上，每个工件对传送带的摩擦力为Ff2=mgsin 37°=6 N
传送带动力装置需增加的功率为：
P=（Ff1+2Ff2）v=18.4×0.8 W=14.72 W
答：（1）每个工件从落上传送带的A点开始到被传送至最高点B所经历的时间为6s；
（2）传送带对每个工件所做的功为24.32J；
（3）由于传送工件，传送带的动力装置需增加的功率为14.72W．
点评：本题一方面要分析工件的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解相对位移，即可求出摩擦产生的热量，另一方面要分析能量如何转化，由能量守恒定律求解电动机消耗的电能．
练习册系列答案
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，货物所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，传送带斜面的长度为L。若皮带的倾角
、运行速度秒和货物的质量m都可以调节(