一星球的半径为R.万有引力常量为G.为了测定该星球的自转角速度.某人在该星球做了以下实验:(1)在该星球的两极(相当于地球的南极或北极).以初速度v0从h米高处将一小飞镖水平抛出.飞镖触地时与水平地面成α角,(2)在该星球的赤道上.同样以初速度0从h米高处将一小飞镖水平抛出.飞镖触地时与水平地面成β角．如果飞镖在运动的过程中只受该星球的万有引力.求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．一星球的半径为R，万有引力常量为G，为了测定该星球的自转角速度，某人在该星球做了以下实验：
（1）在该星球的两极（相当于地球的南极或北极），以初速度v₀（相对地面）从h米高处将一小飞镖水平抛出，飞镖触地时与水平地面成α角；
（2）在该星球的赤道上（相当于地球的赤道），同样以初速度₀（相对地面）从h米高处将一小飞镖水平抛出，飞镖触地时与水平地面成β角．如果飞镖在运动的过程中只受该星球的万有引力，求该星球的自转角速度是多少？

分析小球做平抛运动，应用平抛运动规律求出两极与赤道处的重力加速度，赤道上的物体所星球做圆周运动，万有引力与重力之差提供向心力，由牛顿第二定律可以求出角速度．

解答解：小球做平抛运动，
在两极上：
水平方向：v_x=v₀，
竖直方向：v_y²=2gh，
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
解得：g=$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}α}{2h}$，
在赤道上：
水平方向：v_x=v₀，
v_y′²=2g′h，
tanβ=$\frac{{v}_{y}′}{{v}_{0}}$，
解得：g′=$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}β}{2h}$，
赤道上的物体随星球做圆周运动，万有引力与重力之差提供向心力，
由牛顿第二定律得：m（g-g′）=mω²R，
解得：ω=v₀$\sqrt{\frac{ta{n}^{2}α-ta{n}^{2}β}{2Rh}}$；
答：该星球的自转角速度是v₀$\sqrt{\frac{ta{n}^{2}α-ta{n}^{2}β}{2Rh}}$．

点评本题关键是先通过平抛运动的分运动公式求解重力加速度，同时明确两级位置重力等于万有引力，赤道位置重力等于万有引力与向心力之差，即重力是万有引力的一个分力．

练习册系列答案

	A．	物体m匀速下滑时，M对地面的压力等于（M+m）g
	B．	物体m加速下滑时，M对地面的压力大于（M+m）g
	C．	物体m减速下滑时，M对地面的压力大于（M+m）g
	D．	不论物体m如何下滑，M对地面的压力一定等于（M+m）g

14．一个质量为5kg的物体从高处以某一速度水平抛出，不计空气阻力，g=10m/s²，试求：
（1）重力在前2秒内的平均功率；
（2）重力在第2秒末的瞬时功率．

11．火车正常行驶的速度是54km/h，关闭发动机后，开始做匀减速运动，6s末的速度是43.2km/h，求：
（1）火车的加速度；
（2）15s末的速度大小；
（3）45s末的速度大小和45s内的位移大小．

18．甲、乙两车沿平直公路从某地同时同向驶向同一目的地，甲车在前一半时间内以速度v₁作匀速运动，在后一半时间内以速度v₂作匀速运动，乙车在前一半路程中以速度v₁作匀速运动，后一半路程中以速度v₂作匀速运动．下列判断正确的是（　　）

	A．	如果v₁大于v₂，甲车先到达目的地		B．	如果v₁大于v₂，乙车先到达目的地
	C．	如果v₁小于v₂，甲车先到达目的地		D．	如果v₁小于v₂，乙车先到达目的地

8．

如图所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的球，当小车以加速度a水平向右运动时，求杆对球的弹力的大小和方向．

15．某时刻绿车在红车前方x=15m处以v₁=8m/s匀速行驶，此时红车以v₂=15m/s，a=-1m/s²的加速度行驶，问：
（1）红车能否追上绿车？
（2）若能够追上，那么两车何时相遇？

8．如图所示，OA、OB、OC三根细绳能承受的最大拉力完全一样，如果物体重力超过某一限度时，则绳子（　　）

9．

如图所示，电灯的重力为G=10N，AO绳与顶板间的夹角为θ=60°，BO绳水平，则AO绳所受的拉力F_A和BO绳所受的拉力F_B分别为多少？

试题分类