题目内容
【题目】在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差Δp与气泡半径r之间的关系为Δp＝
，其中σ＝0.070 N/m.现让水下10 m处一半径为0.50 cm的气泡缓慢上升．已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2.
(1)求在水下10 m处气泡内外的压强差；
(2)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值．
【答案】(1)28 Pa (2)
或1.3
【解析】(1)当气泡在水下h＝10 m处时，设其半径为r1，气泡内外压强差为Δp1，则
Δp1＝
①
代入题给数据得
Δp1＝28 Pa. ②
(2)设气泡在水下10 m处时，气泡内空气的压强为p1，气泡体积为V1；气泡到达水面附近时，气泡内空气压强为p2，内外压强差为Δp2，其体积为V2，半径为r2.
气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有
p1V1＝p2V2 ③
由力学平衡条件有
p1＝p0＋ρgh＋Δp1 ④
p2＝p0＋Δp2 ⑤
气泡体积V1和V2分别为
V1＝
⑥
V2＝
⑦
联立③④⑤⑥⑦式得
＝
⑧
由②式知，Δpip0，i＝1,2，故可略去⑧式中的Δpi项．
代入题给数据得
＝≈1.3. ⑨
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