题目内容

(6分)AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道,在下端B与水平直轨道相切,如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,不计各处摩擦。求:

   

(1)小球运动到B点时的动能;

(2)小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小和方向;

(3)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时,所受轨道支持力NB、NC各是多大?

解析

(1)根据机械能守恒  Ek=mgR                (2分)

(2)根据机械能守恒  ΔEk=ΔEp

mv2=mgR

小球速度大小 v=                          (1分)

速度方向沿圆弧的切线向下,与竖直方向成30°    (1分)

(3)根据牛顿运动定律及机械能守恒,在B点

NB-mg=m  ,mgR=mvB2

解得  NB=3mg                                    (1分)

在C点:NC=mg                                   (1分)

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