题目内容

(18分)如图所示,质量为mA=2kg的平板车A静止在水平地面上,车长d =5m。物块B静止在平板车左端,在物块B正前方某处。有一小球C,球C通过长l = 0.32m的细绳与固定点O相连,球C恰好与物块B等高,且C始终不与平板车A接触。在t = 0时刻,平板车A突然获得水平初速度v0开始向左运动,后来某一时刻物块B与球C发生弹性碰撞,碰后球C恰好能绕O点在竖直平面内作圆周运动。若B、C可视为质点,mB=mC= 1kg,物块B与平板车A、平板车A与地面之间的动摩擦因数均为µ=0.2,g取10m/s2,求:
(1)B、C碰撞瞬间,细绳拉力的大小?
(2)B、C碰撞前瞬间物块B的速度大小。
(3)若B、C碰撞时,物块B在平板车的中间位置,且t0=1.5s时平板车A的速度变为v1 =5m/s,则物块B是在加速阶段还是减速阶段与球C相碰撞?小车的初速度v0多大?
(1)60N (2)(3)

试题分析:(1)当球C在最高点处时。由牛顿第二定律,得  ……(1分)
碰后球C从最低点到最高点过程中:
   …………(2分)
当球C在最低点处:   ………(2分)
解得:F=60N     …………(1分)
(2)物块B与球C碰撞前速度为,碰撞后速度为,则
       …………(2分)
     …………(1分)
解得:    ………………(1分)
(3)刚开始时,平板车的加速度大小,物块B的加速度大小
对平板车,由牛顿第二定律, 得 ……(1分)
对物块B,        …………(1分)
假设B在加速阶段与C相碰,加速时间,则

,且 
故平板车A的初速度    ………(1分)
时平板车速度        
由于 所以物块B只能在与平板车相对静止共同减速阶段与球C相碰。…… (1分)
物块B与平板车相对静止共同减速时加速度大小,由牛顿第二定律,得
      ………(1分)
设物块B与平板车速度相对滑动时间,则
   …………(1分)
          ………………(1分)
联立式子,解得:       …………(1分)
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