Question

6．如图所示，AB是光滑水平轨道，BCD是半径为R的光滑半圆弧轨道，两轨道恰好相切．质量为M的小木块静止在AB某点上，一个质量为m的小子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，恰能到达半圆弧最高点D．木块和子弹均可视为质点，求子弹入射前的速度．

Answer 1

分析 木块恰好到达最高点，由牛顿第二定律可以求出木块到达D点的速度，然后应用机械能守恒定律求出子弹击中木块后木块的速度，子弹击中木块过程中系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出子弹的初速度．

解答 解：设木块通过最高点D时速度为v_D，
由牛顿运动定律得：（M+m）g=（M+m）$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
设木块通过B点时速度为v_B，
木块从B点到D点的过程中，由机械能守恒有：
$\frac{1}{2}$（M，+m）${{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}$（M+m）${{v}_{D}}^{2}$+（M+m）g•2R   
设弹入射前的速度为v₀，在子弹射入木块的过程中，
子弹与木块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v_B，解得：v₀=$\frac{（M+m）\sqrt{5gR}}{m}$；
答：子弹入射前的速度为$\frac{（M+m）\sqrt{5gR}}{m}$．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，本题是一道力学综合题，分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键，应用牛顿第二定律、机械能守恒定律与动量守恒定律可以解题．